Бумажные разновесы
3/10Из набора гирь («разновесов») Настей были утеряны некоторые миллиграммовые гирьки. Для изготовления временных миллиграммовых разновесов она использовала бумагу из папиного принтера. Помогите Насте вычислить размеры бумажных разновесов прямоугольной формы для замены гирек массами 50 мг, 100 мг, 200 мг (по одному варианту для каждой гирьки). Один квадратный метр бумаги имеет массу 80 г. Какое максимальное число наборов из трёх разновесов прямоугольной формы можно получить из листа бумаги с размерами \(20 \times 40\) см\(^2\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасса листа пропорциональна его площади: найдите, какая площадь бумаги весит 100 мг, а потом выразите площади двух других разновесов через неё. Сравните площадь целого листа с площадью одного набора.
Ответ\(50\) мг "— \(2{,}5\text{ см}\times 2{,}5\text{ см}\); \(100\) мг "— \(5\text{ см}\times 2{,}5\text{ см}\); \(200\) мг "— \(5\text{ см}\times 5\text{ см}\) (возможны другие варианты). Максимум можно вырезать 18 наборов.
РешениеОпределим площадь бумаги для изготовления гирьки в 100 мг: \[S = \frac{0{,}100\text{ г}}{80\text{ г}} \cdot 10^4\text{ см}^2 = \frac{100}{8}\text{ см}^2.\] Нужно вырезать квадрат \(10 \times 10\) см\(^2\) и разрезать его на восемь частей. Размеры для различных гирек показаны на рисунке.
Максимум можно вырезать 18 наборов, в каждом из которых будет по 3 разновеса (50 мг, 100 мг, 200 мг). Пример схемы разрезания представлен на рисунке.
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.