Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Печкин развозит посылки

  1. Печкин развозит посылки

    МОШ 2015/16, 7 кл.
    4/10

    Почтальон Печкин из пункта \(A\) должен доставить посылки Дяде Фёдору, коту Матроскину и Шарику в три пункта: \(B\), \(C\) и \(D\) соответственно. Схема всех дорог Простоквашинского района и массы посылок, доставляемых в пункты назначения, указаны на рисунке. С полным грузом Печкин выезжает на спортивном велосипеде из пункта \(A\) со скоростью \(v = 5\) км/ч. Оставляя посылку в каждом пункте назначения, Печкин может увеличить скорость своего движения на столько километров в час, на сколько килограммов уменьшилась масса доставляемого груза. Например, доставив Дяде Фёдору в пункт \(B\) посылку массой 5 кг, Печкин может увеличить скорость своего дальнейшего движения на 5 км/ч. Укажите маршрут, по которому нужно двигаться Печкину, чтобы за наименьшее время доставить все грузы в пункты назначения и вернуться на почту (пункт \(A\)). Найдите это время. Почтальон может передвигаться только по дорогам.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Дорог всего две цепочки вокруг прямоугольника, значит, маршрутов лишь два: по часовой и против часовой стрелки. Посчитайте время на каждом участке, учитывая, сколько груза уже роздано.

    Ответ

    Оптимальный маршрут \(ADCBA\). Время движения по нему \(t \approx 3\text{ ч }54\text{ мин} \approx 4\text{ ч}\).

    Решение

    Необходимо сравнить два маршрута движения. При движении по часовой стрелке получается \(t_1 \approx 4\) ч, а при движении против часовой стрелки \(t_2 \approx 6{,}3\) ч. Получается, что маршрут «Шарик "— кот Матроскин "— Дядя Фёдор» выгоднее для Печкина.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх