Бутылка с пробкой в море
3/10В море плавает бутылка, закупоренная пробкой. Давление внутри бутылки \(2\) атм. На какой глубине пробка сможет проникнуть в бутылку, если для этого потребуется преодолеть силу трения в \(20\) Н, а площадь сечения горлышка \(2\) см\(^2\)? Атмосферное давление возьмите равным \(10^5\) Па, плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНа пробку снаружи действует давление воды на глубине плюс атмосферное, внутри — давление воздуха в бутылке. Сравните силы с учётом трения.
Ответ\(h \approx 20{,}41\) м.
РешениеНа глубине \(h\) на пробку снаружи действует сила \((p_\text{атм} + \rho_\text{в} g h)S\), которая проталкивает пробку внутрь. В противоположную сторону действуют сила, связанная с давлением внутри бутылки \(2p_\text{атм}S\), и сила трения. Условие равновесия в момент, когда пробка начинает проникать внутрь: \[F_\text{тр} + 2p_\text{атм}S = (p_\text{атм} + \rho_\text{в} g h)S.\] Отсюда \(h = \dfrac{F_\text{тр} + p_\text{атм}S}{\rho_\text{в} g S}\). Подставляя \(p_\text{атм}S = 20\) Н, \(\rho_\text{в} g S = 1{,}96\) Н/м, получаем \(h = \dfrac{40}{1{,}96} \approx 20{,}41\) м.
Похожие задачи
- Брусок на дне сосуда Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Пожарные насосы с воздушной камерой ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Груз на доске «Надежда энергетики» 2015/16, 7 кл.
- Груз на доске «Надежда энергетики» 2019/20, 8 кл.
- Кастрюля с трубкой «Шаг в будущее» 2021/22, 8 кл.
- Бетонные кубы на дне Физтех 2023/24, 9 кл.