Пирамида из кубиков под дождём

Объём фигуры не меняется, поэтому рост средней плотности на \(2\%\) означает рост массы фигуры на \(2\%\). Запишите массы всех кубиков до и после намокания.

Пусть \(V\) — объём одного кубика, тогда объём всей пирамиды \(14V\). Средняя плотность меняется только из-за деревянных кубиков, поэтому изменение средней плотности на \(2\%\) означает изменение общей массы на \(2\%\): \[1{,}02\left(9V\rho_\text{сух} + 4V\rho_\text{лат} + V\rho_\text{мед}\right) = 9V\rho_\text{вл} + 4V\rho_\text{лат} + V\rho_\text{мед}.\] Отсюда \(\rho_\text{вл} = \dfrac{1{,}02\,(9\rho_\text{сух} + 4\rho_\text{лат} + \rho_\text{мед}) - 4\rho_\text{лат} - \rho_\text{мед}}{9} \approx 0{,}618\) г/см\(^3\). Тогда \(\dfrac{\rho_\text{вл}}{\rho_\text{сух}} \approx 1{,}211\), то есть плотность влажного дерева больше плотности сухого на \(21{,}1\%\).