Шарик на пружине в аквариуме

Для каждого шарика запишите равновесие: сила тяжести, сила Архимеда и сила упругости пружины. Средняя плотность второго шарика равна \(\alpha\rho_\text{возд} + (1-\alpha)\rho_\text{Al}\).

На шарик действуют сила тяжести \(mg\), сила Архимеда \(\rho_\text{в} g V\) и сила упругости пружины \(k(L_0 - L)\), где \(L_0\) — длина недеформированной пружины. Поэтому \(mg = \rho_\text{в} g V + k(L_0 - L)\).

Для первого шарика \(m_1 = \rho_\text{Al} V\). Для второго шарика средняя плотность \(\rho_2 = \alpha\rho_\text{возд} + (1-\alpha)\rho_\text{Al}\), где \(\alpha = 0{,}7\) — доля воздуха, и \(m_2 = \rho_2 V\). Разность высот равна \[L_2 - L_1 = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{k} = \frac{\alpha g V(\rho_\text{Al} - \rho_\text{возд})}{k}.\] Подставляя \(V = 5\cdot 10^{-6}\) м\(^3\), получаем \(L_2 - L_1 = \dfrac{0{,}7\cdot 10\cdot 5\cdot 10^{-6}\cdot 2698{,}8}{10} \approx 0{,}0094\) м, то есть примерно \(0{,}94\) см.