Взаимодействие магнитов

Решение

A1. Сначала измерим массу \(m_m\) магнита и массу \(m_p\) карандаша. Для этого на лапке штатива уравновесим линейку и найдем координату её центра масс \(x_0=24.3\pm0.1~см\). Поместим на один из её концов (координата \(x_e=50.0\pm0.1~см\)) карандаш и вновь уравновесим линейку. Координата центра масс системы имеет значение \(x_p=27.9\pm0.1~см\). Используя правило моментов, рассчитаем массу карандаша:\[m_p=m\frac{x_p-x_0}{x_e-x_p}=3.78~г \qquad(1)\]

Ответ:

\[m_p=3.78~г\]

Контрольные измерения проводились с линейкой массы \(m=23.23 \pm 0.03~г\). Теперь поместим на конец линейки магнит. Координата равновесия линейки в этом случае составит \(x_{m}=27.4 \pm 0.1~см\). Тогда масса магнита:\[m_{m}=m \frac{x_{m}-x_{0}}{x_{e}-x_{m}}=7.28~г \qquad(2)\]

Ответ:

\[m_{m}=7.28~г\]

A2. Для начала измерим расстояние \(l_{0}\) от верхнего края трубки до верхнего торца верхнего магнита, когда расстояние между торцами магнитов равно нулю. Чтобы достичь нулевого расстояния между магнитами их надо сориентировать так, чтобы они притягивались друг к другу. Группу из притянувшихся друг к другу магнитов поместим на дно трубки Опустим в трубку восковой карандаш плоским торцом вниз. Карандаш должен упереться в верхний торец стопки магнитов. С помощью иглы сделаем отметку на карандаше на уровне верхнего края трубки (можно просто воткнуть туда иглу). Достанем карандаш и с помощью линейки измерим расстояние \(l_{0}=5.10 \pm 0.05~см\) от его нижнего торца до отметки.

Далее, развернём магниты так, чтобы они отталкивались и поместим их в трубку, как указано в условии задачи (рис. 1). Поднесем к трубке иголку. Она будет притягиваться к магниту. Иголка будет притягиваться с наибольшей силой в тот момент, когда она будет находится рядом с торцом магнита. Измерим таким способом положение верхнего торца магнита относительно верхнего конца трубки \(l_{1}=1.70 \pm 0.05 ~см\). И найдем расстояние между ближними гранями магнитов: \[y_{1}=l_{0}-l_{1}=3.4 \pm 0.1~см \qquad(3)\]

Альтернативный способ по измерению длины \(l_{1}\) заключается в том, чтобы максимально аккуратно «нащупать» карандашом верхний магнит в трубке. Требуется коснуться торцом карандаша верхнего торца магнита. Как только карандаш коснётся верхнего магнита, требуется с помощью иглы сделать отметку на карандаше, соответствующую верхнему краю трубки. Для повышения точности данный эксперимент следует повторить несколько раз.

Сила отталкивания между магнитами уравновешивается силой тяжести верхнего магнита: \[F_{1}=m_{m} g \qquad(4)\] Поставим на верхний магнит карандаш. Сделав отметку на карандаше, найдем рас стояние между верхней гранью магнита и верхним краем трубки \(l_{2}=2.30 \pm 0.05~см\). Расстояние между гранями: \(y_{2}=l_{0}-l_{2}~см\). \[y_{2}=l_{0}-l_{2}=2.8 \pm 0.1~см\qquad(5)\] Так как на магните стоит ещё карандаш, то сила взаимодействия между магнитами, уравновешивает ещё и силу тяжести карандаша: \[F_{2}=\left(m_{m} + m_p\right)g \qquad(6)\]

Рис. 2. Установка №1

A3. Теперь соберём более сложную экспериментальную установку. Положим линейку таким образом, чтобы она одной точкой (координата \(x_2\)), лежала на лапке штатива, а второй точкой (координата \(x_1\)) на верхнем кончике карандаша, опирающегося на магниты в трубке (рис. 2). В этом случае дополнительную силу \(P\), действующую на карандаш можно рассчитать, используя силу моментов:

\[P=mg\frac{x_0-x_1}{x_1-x_2} \qquad(7)\]Тогда сила взаимодействия между магнитами в такой установке составит:

\[F=\left(m_m+m_p\right) g+P \qquad(8)\]Измерим таким образом несколько точек. Однако, такой способ дает возможность регулировать дополнительную силу \(P\) в пределах от \(0\) до \(mg\). Сделав в установке небольшое изменение, можно существенно повысить верхнюю границу диапазона, в котором изменяется сила. Для этого один конец линейки нужно поместить под лапку штатива, а вторую опору сместить так, чтобы она находилась ближе к лапке, чем центр масс линейки (рис. 3). Расчётные формулы при этом останутся неизменными.

Ответ:

Рис. 3. Установка №2

A4. Ответ:

A5. Ответ:

Рис. 4. График зависимости силы \(F\) взаимодействия от расстояния \(y\) между ближними гранями магнита

Источник: pho.rs/p/4262.