Температурный коэффициент сопротивления

Решение

A1. Измерим сначала каждое из сопротивлений мультиметром. Оба резистора имеют практически одинаковое сопротивление \(R=2.2~кОм\). Заметим также, что при нагревании резисторов руками достоверного измерения сопротивления зарегистрировать омметром не удается.

Для точного измерения изменения сопротивления воспользуемся мостовой схемой (см. рисунок 1). В одно плечо моста поместим два сопротивления, подключенные последовательно. В другом плече моста поместим две батарейки. Мультиметр в режиме вольтметра подключим между серединами каждого из плеч мостовой схемы. Обозначим потенциал точки, находящейся между резисторами, за \(\Delta \varphi\). Величины потенциалов в схеме будем отсчитывать от точки с нулевым потенциалом, находящейся между батарейками. В случае, если оба резистора находятся при комнатной температуре, мост будет практически сбалансирован, то есть \(\Delta \varphi \ll E\) (\(E=1623 \pm 3~мВ\) – напряжение одной батарейки).

Рис. 1. Установка

Такая схема позволяет измерять изменения напряжения на резисторах на самом точном пределе измерения мультиметра. Отметим, что важно следить за полярностью подключения мультиметра. В противном случае будет тяжело разобраться уменьшается или увеличивается напряжение на исследуемом резисторе. В предложенной на схеме полярности подключения положительное изменение напряжения на резисторе соответствует положительному изменению напряжения на вольтметре.

Подключив схему, убедимся в се стабильности (напряжение на вольтметре не меняется со временем). Поместим резистор подключенный к отрицательному полюсу батареек в zip-пакет. Опустим пакет в стакан и зальем горячей водой. Напряжение на мультиметре начнет меняться. Поместим в сосуд термометр и дождемся того момента, когда показания температуры начнут стабильно уменьшаться. Будем измерять напряжение на мультиметре и параллельно регистрировать температуру в стакане. Запишем полученные результаты в таблицу. Поменяем резисторы местами и повторим эксперимент. Построим графики измеренных зависимостей. Отметим, что больший из резисторов обладает высокой теплоемкостью. Время его нагрева достаточно существенно. Это может привести к изменению знака углового коэффициента исследуемого графика. Обрабатывать будем только ту часть точек, которые соответствуют остыванию резистора вместе с водой.

Для определения температурных коэффициентов сопротивления запишем условие равенства токов через резисторы. \[\frac{E-\Delta \varphi}{R}=\frac{\Delta \varphi-(-E)}{R+\Delta R} \qquad(4)\] Здесь \(\Delta R\) – изменение сопротивления резистора погруженного в горячую воду. Преобразовывая выражение, получим: \[E R+E \Delta R-\Delta \varphi R-\Delta \varphi \Delta R=\Delta \varphi R+E R \qquad(5)\] Приведем подобные и пренебрежем слагаемым второго порядка малости: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 \Delta \varphi}{E} \qquad(6)\] Показания вольтметра \(U_{V}\) совпадают с рассматриваемой разницей потенциалов \(\Delta \varphi\). Тогда относительное изменение сопротивления исследуемого резистора можно вычислить на основе этих показаний и ЭДС батарейки: \[\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 U_{V}}{E} \qquad(7)\] Построим графики зависимостей \(U_{V}(T)\) для обоих резисторов и рассчитаем их угловые коэффициенты.

Большой резистор

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для большого резистора

\[K_{б}=(6.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\circ} \mathrm{C}\]\[\alpha_{б}=2 \frac{K_{б}}{E}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Ответ:

\[\alpha_{б}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

Малый резистор

Ответ:

График зависимости \(U_V\) от \(T\) для малого резистора

\[K_{м}=(-21.0 \pm 0.1) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\mathrm{C}} \mathrm{C}\]\[\alpha_{м}=2 \frac{K_{м}}{E}=(-2.6 \pm 0.1) \cdot 10^{-4}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \qquad(8)\]

Источник: pho.rs/p/4329.