Электронно-лучевая трубка

(a) Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), состоящая из электронной пушки и экрана, помещена в однородное постоянное магнитное поле с индукцией \(\mathbf B\) так, что магнитное поле параллельно оси пучка пушки, как показано на рис. 2.3.

Электронный пучок выходит из анода электронной пушки на оси, но с расходимостью до \(5^\circ\) от оси, как показано на рис. 2.4. В общем случае на экране получается размытое пятно, но при некоторых значениях магнитного поля получается резко сфокусированное пятно.

Рассматривая движение электрона, вылетающего из электронной пушки под углом \(\beta\) к оси (где \(0 \le \beta \le 5^\circ\)), и рассматривая составляющие его движения, параллельную и перпендикулярную оси, выведите выражение для отношения заряда к массе \(e/m\) электрона через следующие величины:

• наименьшее магнитное поле, при котором получается сфокусированное пятно,

• ускоряющую разность потенциалов \(V\) электронной пушки (заметим, что \(V < 2\) кВ),

• и \(D\) — расстояние между анодом и экраном.

Запишите выражение в отведённую рамку в разделе 2a листа ответов.

(b) Рассмотрим другой способ определения отношения заряда электрона к массе. Установка показана сбоку и в плане (сверху) на рис. 2.5; направление магнитного поля отмечено \(\mathbf B\). В этом однородном магнитном поле \(\mathbf B\) помещены две латунные круглые пластины радиусом \(\rho\), разделённые очень малым расстоянием \(t\). Между ними поддерживается разность потенциалов \(V\). Пластины параллельны друг другу и соосны, но их ось перпендикулярна магнитному полю. Фотоплёнка покрывает внутреннюю сторону боковой поверхности цилиндра радиусом \(\rho + s\), соосного с пластинами. Иначе говоря, плёнка находится на расстоянии \(s\) по радиусу от краёв пластин. Вся установка помещена в вакуум. Заметим, что \(t\) много меньше как \(s\), так и \(\rho\).

Точечный источник \(\beta\)-частиц, испускающий \(\beta\)-частицы равномерно по всем направлениям с некоторым диапазоном скоростей, помещён между центрами пластин, и один и тот же кусок плёнки экспонируется в трёх различных условиях:

• сначала при \(B = 0\) и \(V = 0\),

• затем при \(B = B_0\) и \(V = V_0\) и

• в третий раз при \(B = -B_0\) и \(V = -V_0\),

где \(V_0\) и \(B_0\) — положительные постоянные. Обратите внимание: верхняя пластина заряжена положительно при \(V > 0\) (отрицательно при \(V < 0\)), а магнитное поле направлено, как указано на рис. 2.5, при \(B > 0\) (в противоположную сторону при \(B < 0\)). В этом пункте зазор можно считать пренебрежимо малым.

Две области плёнки обозначены на рис. 2.5 буквами A и B. Эскиз одной из этих областей после экспонирования и проявления приведён на рис. 2.6. Из какой области взят этот кусок (на листе ответов напишите A или B)? Обоснуйте ответ, указав направления сил, действующих на электрон.

(c) Эскиз плёнки после экспонирования и проявления приведён на рис. 2.6. С помощью микроскопа измеряют расстояние между двумя крайними следами; это расстояние (\(y\)) также показано для одного определённого угла на рис. 2.6. Результаты приведены в таблице ниже; угол \(\phi\) определён на рис. 2.5 как угол между магнитным полем и линией, соединяющей центр пластин с точкой на плёнке.

Численные значения параметров системы: \[B_0 = 6{,}91\text{ мТл}, \qquad V_0 = 580\text{ В}, \qquad t = 0{,}80\text{ мм}, \qquad s = 41{,}0\text{ мм}.\] Кроме того, можно принять скорость света в вакууме равной \(3{,}00\times 10^8\text{ м}\,\text{с}^{-1}\), а массу покоя электрона — \(9{,}11\times 10^{-31}\) кг.

Определите максимальную наблюдаемую кинетическую энергию \(\beta\)-частиц.

Запишите максимальную кинетическую энергию численно в эВ в рамку на листе ответов, раздел 2f.

(d) Используя сведения, приведённые в пункте (f), получите значение отношения заряда к массе покоя электрона. Это нужно сделать, построив подходящий график на выданной бумаге.

Укажите в буквенном виде величины, откладываемые по горизонтальной и вертикальной осям, и на самом графике, и на листе ответов в рамках раздела 2g.

Запишите полученное значение отношения заряда электрона к массе в рамку на листе ответов, раздел 2g.

Обратите внимание: полученный ответ может не совпасть с принятым значением из-за систематической ошибки в наблюдениях.