Модуль кручения

Во время теоретического тура Вы решали задачу про опыты О. Кулона. Сейчас вам предстоит проделать работу, которая предшествовала созданию крутильных весов, а, именно исследовать упругие свойства закрученных проволок.

По результатам своих исследований кручения нитей и проволок О. Кулон показал, что, во-первых, модуль силы упругости, возникающей при закручивании проволоки пропорционален углу кручения \(\varphi\) (выполняется закон Гука)

\[M = K\varphi\tag{1}\]

где \(K\) - постоянная, которая называется модуль кручения. Он зависит от материала проволоки и ее геометрических размеров - длины \(l\) и радиуса \(r\), причем эта зависимость носит степенной характер

\[K = Cl^{\alpha}r^{\beta}\tag{2}\]

В данной работе вам необходимо проверить выполнение закона Гука (1) и определить показатели степеней в формуле (2).

Приборы и оборудование: Штатив с двумя лапками, набор из трех медных проволок различных диаметров, зажим для проволоки с закрепленной иглой, отвертка, одноразовый стаканчик, набор разновесов, угломерная шкала, линейка.

Исследуемая проволока натягивается между лапками штатива. Штатив с проволокой располагается горизонтально. На проволоке закрепляется зажим с иголкой. Хорошо закручивайте винты зажима, чтобы он не проскальзывал по проволоке. Желательно, чтобы при не закрученной проволоке иголка располагалась почти вертикально. В ушко иголки вставлена нитка, на которую можно подвесить небольшой стаканчик, в который помещаются гирьки из набора. Угол отклонения иголки следует измерять с помощью шкалы. Не забывайте располагать ее вертикально, используйте для этого отвес.

При изучении деформаций обычно измерения проводятся в двух «направлениях – при нагрузке и при разгрузке» после чего вычисляется среднее значение деформации (в данном случае угла кручения).

Часть 1. Hooke или не Hooke?

В этой части работы используйте проволоку минимального диаметра. Зажим с иголкой расположите ровно на середине проволоки.

1.1 Исследуете зависимость угла закручивания проволоки от массы подвешенного груза.

1.2 Постройте зависимость угла кручения от момента силы, приложенной к проволоке. Не забудьте привести все расчетные формулы и результаты расчетов по ним.

1.3 Можно ли считать, что закон Гука (1) выполняется?

1.4 Определите модуль кручения проволоки в данном эксперименте. Оцените погрешность найденного значения.

В остальных частях задачи оценивать погрешности не требуется!}

Часть 2. Чему равен показатель \(\alpha\)?

Измерения в данной части проводите с той же проволокой. Не снимайте проволоку со штатива – изменяйте положение зажима. Его положение задавайте с помощью координаты \(x\) - расстояния от одного из концов проволоки до места крепления зажима.

2.1 Получите теоретическую зависимость модуля кручения от координаты точки крепления зажима.

2.2 Исследуйте зависимость модуля кручения системы от координаты точки крепления зажима \(x\). Приведите результаты ваших измерений и расчетов. Напоминаем – единичные измерения не допустимы, измерить модуль кручения по одной «точке» (при одной массе подвешенного груза) нельзя!

2.3 Постройте график зависимости модуля кручения от координаты точки крепления зажима.

2.4 Выскажите предположение о показателе степени \(\alpha\). На основании экспериментальных данных (с помощью графика линеаризованной зависимости) подтвердите свое предположение о показателе \(\alpha\). Если вы напрямую правильно определите этот показатель с помощью Вашей зависимости, то получите за этот пункт высший балл.

Часть 3. Чему равен показатель \(\beta\)?

Диаметры проволок вам будут указаны, их измерять не требуется.

3.1 Измерьте модуль кручения для двух других проволок. Их длины должны быть одинаковы. Рекомендуем зажим крепить на середине проволоки.

3.2 Используя полученные данные определите показатель степени \(\beta\). Ваш ответ обоснуйте результатами измерений и их обработки. (теоретические выводы не требуются и не оцениваются).