Термодатчик

Зависимость \(R(t)\) линеаризуется в координатах \(R\) и \(1/t\); в схеме датчик включается последовательно с резистором, напряжение на котором мерят вольтметром, и выбирается такое \(R_0\), чтобы показания стали пропорциональны \(t\).

1.5) \(R=(2{,}77\pm0{,}02)\) кОм (сопротивление постоянно); 2.3) \(a=(78{,}4\pm0{,}8)\text{ кОм}\cdot\text{К},\ b=-(0{,}72\pm0{,}02)\) кОм; 3.1) \(R_0=-b=0{,}72\) кОм, напряжение источника подбирается из условия \(U_1|b|/a=10\) мВ/\(^\circ\)C (в официальном решении — \(108\) мВ).

Часть 1. Сопротивление при комнатной температуре.

1.1 Электрическая схема, позволяющая измерить требуемую зависимость, является традиционной и показана на рисунке. Здесь \(R_{0} = 2{,}0\) кОм, \(R_{x}\) - исследуемое сопротивление (термодатчик). Сила тока через термодатчик рассчитывается по измеренному напряжению на резисторе \(R_{0}\) с помощью формулы

\[I = \frac{U_{0}}{R_{0}}.\tag{1}\]

1.2 Результаты измерений зависимости силы тока от приложенного напряжения приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

1.3 График полученной зависимости показан на рисунке.

1.4 Полученная зависимость является прямо пропорциональной; это означает, что сопротивление датчика не зависит от приложенного напряжения.

1.5 Величина сопротивления точнее всего может быть найдена по наклону графика. Расчет\(^{1}\) по МНК дает следующее значение сопротивления

\[R = (2{,}77 \pm 0{,}02) \text{ кОм}.\]

Часть 2. Сопротивление при повышенной температуре.

2.1 – 2.2 Результаты измерений зависимости сопротивления датчика от температуры приведены в Таблице 2 и показаны на графике.

Таблица 2.

2.3 Указанную в условии задачи формулу можно записать в виде

\[R = \frac{a + bt^\circ}{t^\circ} = \frac{a}{t^\circ} + b \, ,\tag{1}\]

из которого следует, что зависимость сопротивление от величины, обратной температуре, должна быть линейной. График такой зависимости показан на следующем рисунке. Линейность полученного графика подтверждает, что приведенная формула правильно описывает полученную зависимость. Расчет параметров этой зависимости по МНК дает следующие значения

\[a = (78{,}4 \pm 0{,}8) \frac{\text{кОм}}{K}\]

\[b = -(0{,}72 \pm 0{,}02) \, \text{кОм}\]

Часть 3. Конструирование.

3.1 Схема для измерения температуры очевидна и показана на рисунке. Если выставить значение сопротивления

\[R_0 = -b = 0{,}72 \text{кОм},\]

То зависимость напряжения на этом резисторе от температуры будет иметь вид

\[U = \frac{U_1}{\frac{a}{t} + (R_0 - b)} R_0 = \frac{U_1 b}{a} t.\tag{2}\]

Теперь с помощью потенциометра \(R_1\) следует выставить такое напряжение, чтобы выполнялось условие

\[\frac{U_1 b}{a} = 10 \quad \Rightarrow \quad U_1 = \frac{78{,}4}{0{,}72} = 108 \text{мВ}.\tag{4}\]

В этом случае показания вольтметра будут в 10 раз больше температуры датчика.

3.2 Тестирование схему подтверждает проделанные расчеты.

\textsuperscript{1} Расчет графическим методом также допустим.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.