Столкновения молекул

Выделенная молекула за секунду проходит путь \(\langle V_{отн}\rangle\); столкновение происходит, если центр другой молекулы попадает в цилиндр радиуса \(d\) вокруг её траектории.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, равно диаметру молекулы \(d\) (это расстояние называется эффективным диаметром молекулы). Чтобы посчитать среднее число столкновений \(\nu\), предположим, что все молекулы, кроме данной, застыли неподвижно на своих местах (тогда она движется со средней скоростью относительного движения \(\langle V_{отн}\rangle\)). Проследим за её движением. Ударившись об одну из неподвижных молекул, она будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнётся с какой-либо другой неподвижной молекулой (рис.). Это соударение произойдёт, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии меньшем эффективного диаметра \(d\). В результате столкновения молекула изменит направление движения, после чего некоторое время опять будет двигаться прямолинейно.

За секунду наша молекула проходит путь, равный \(\langle V_{отн}\rangle\). Число соударений с неподвижными молекулами равно числу молекул, центры которых попадают внутри коленчатого цилиндра длины \(\langle V_{отн}\rangle\) и радиуса \(d\). Так как в газе расстояние между молекулами много больше их диаметра, объём цилиндра равен \(\pi d^2\langle V_{отн}\rangle\). Умножив этот объём на число молекул в единице объёма \(n\), получим среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижной: \[\nu=\pi d^2 n\langle V_{отн}\rangle.\]