Лазерный пинцет
8/10Однажды в ходе эксперимента д-ру Уилларду было необходимо «подвесить» прозрачный шарик радиусом \(R = 1{,}2\) мкм с массой \(m = 10^{-12}\) г. Для этого он решил использовать два встречных лазерных пучка специального сечения – в виде полукруга радиусом \(r = 0{,}2\) мкм (см. рисунок). Они направлялись на шарик с двух сторон по центру шарика точно над его горизонтальным сечением. Показатель преломления вещества шарика \(n = 2{,}5\), отражением света от его поверхности и поглощением света внутри можно пренебречь. Какой должна быть мощность пучков для удержания шарика? Ускорение свободного падения считать равным \(g \approx 10\) м/с\(^2\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\) м/с. В квантовой теории свет можно рассматривать как поток фотонов – частиц, у которых энергия и импульс связаны соотношением \(E = c\,|\vec p\,|\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила со стороны пучка возникает из-за поворота импульса фотонов при преломлении в шарике. При \(b \ll R\) угол отклонения пропорционален прицельному расстоянию \(b\); просуммируйте вклады всех лучей пучка.
Ответ\(P = \dfrac{3\pi c n R}{16(n-1)r}\,mg \approx 18\) мкВт.
РешениеЛуч, падающий на шарик на расстоянии \(b\) от оси, дважды преломляется; угол поворота луча \(\theta = 2\left(\arcsin\dfrac{b}{R} - \arcsin\dfrac{b}{nR}\right) \approx \dfrac{2(n-1)}{nR}\,b\). Поскольку в шаре нет поглощения, энергия и модуль импульса фотона не меняются, а изменение импульса фотона \(|\Delta\vec p| = 2|\vec p|\sin\dfrac{\theta}{2}\). Энергия пучка распределена по полукругу равномерно с плотностью \(\dfrac{2P}{\pi r^2}\). Сумма проекций импульса отдачи по всем лучам пучка (x-компоненты от двух пучков сокращаются) даёт результирующую силу, направленную перпендикулярно пучкам: \(F_y = \dfrac{16(n-1)\,r}{3\pi c n R}\,P\). Условие равновесия \(mg = F_y\) даёт \(P = \dfrac{3\pi c n R}{16(n-1)r}\,mg \approx 18\) мкВт.
Похожие задачи
- Захват ионов и охлаждение атомов IPhO 2023/24, 11 кл.