Свет на двух зеркальных пластинках

Проследите каждый пучок: при каждой встрече с пластинкой доля \(\rho\) отражается, а доля \(1-\rho\) проходит. Сила давления направлена противоположно изменению импульса света.

\(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{1-(1-\rho)^3}{\rho\bigl(1-\rho(1-\rho)\bigr)}\), где \(\alpha\) — угол с осью \(X\) (см. рисунок решения).

10-4. Импульс светового потока пропорционален числу фотонов (или интенсивности). Если коэффициент отражения равен \(\rho\), то модуль импульса отраженного потока равен \(\rho P _ { 0 }\), а модуль импульса прошедшего потока \((1 - \rho) P _ { 0 }\) (где \(P _ { 0 }\) — импульс падающего потока).

Запишем модули импульсов всех потоков уходящих от зеркал

\[P _ { 1 } = \rho P _ { 0 }\]

\[P _ { 2 } = (1 - \rho)^2 P _ { 0 }\]

\[P _ { 3 } = (1 - \rho) \rho^2 P _ { 0 }\]

\[P _ { 4 } = (1 - \rho)^2 \rho P _ { 0 }\]

Вычислим изменения проекций импульса света на выбранные оси

\[\Delta P _ { y } = P _ { 4 } - P _ { 2 } - (-P _ { 0 }) = (1 - (1 - \rho)^3) P _ { 0 }\tag{2}\]

\[\Delta P _ { x } = P _ { 3 } - P _ { 1 } = -\rho(1 - \rho(1 - \rho)) P _ { 0 }\]

Импульс, который получила система зеркал равен по модулю изменению импульса света и противоположен ему по направлению, поэтому

\[P _ { x \text{зер.}} = -\Delta P _ { x }; \quad P _ { y \text{зер.}} = -\Delta P _ { y }.\]

Легко заметить, что \(P_{x\text{ зер.}} > 0\), \(P_{y\text{ зер.}} < 0\), поэтому полученный импульс (а, следовательно, и действующая сила) направлен под углом \(\alpha\) к оси \(X\), для которого

\[\operatorname{tg}\alpha = \frac{-P_{y\text{ зер.}}}{P_{x\text{ зер.}}} = \frac{1 - (1 - \rho)^3}{\rho(1 - \rho(1 - \rho))}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.