Три ракеты

Перейдите в систему отсчёта, свободно падающую вместе с фейерверком в момент взрыва: там осколки движутся прямолинейно и равномерно.

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с ускорением \(\vec g\), скорость которой равна нулю в момент взрыва фейерверка. В этой системе осколки движутся по прямолинейным траекториям, направления которых совпадают с направлениями векторов начальных скоростей (углы \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) на рис. 2). Точки вспышек в этой системе отсчёта (\(A\), \(B\) и \(C\)) лежат на окружности радиусом \(R = \upsilon_0\tau\), где \(\upsilon_0\) — начальная скорость ракет, \(\tau = 1\) с.

Точки 1, 2 и 3, в которых происходят вспышки в земной системе отсчёта, лежат точно на такой же окружности, но её центр смещён вниз по отношению к вершине холма на \(\Delta h = \dfrac{g\tau^2}{2} = 5\) м.

Треугольники \(AOB\) и \(OBC\) равносторонние с радиусом \(R = l = 10\) м. Таким образом, начальная скорость осколков \(\upsilon_0 = \dfrac{l}{\tau} = 10\) м/с.

Из геометрии \(\alpha = 15^\circ\), \(\beta = 45^\circ\), \(\gamma = 75^\circ\).

Точка \(O\) — центр окружности, выше уровня земли на \(OD = AO\sin 15^\circ = l\sin 15^\circ\). Чтобы определить высоту холма, надо ещё прибавить \(\Delta h = \dfrac{g\tau^2}{2}\). Окончательно \[h = l\sin 15^\circ + \frac{g\tau^2}{2} \approx 7{,}6~\text{м}.\]