Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Сосуды с водой

  1. Сосуды с водой

    ВсОШ 2021/22, 9 кл.
    4/10

    В трёх сосудах находится вода массой \(m\), \(2m\) и \(4m\) при температуре \(t = 20^\circ\)C, \(3t = 60^\circ\)C и \(2t = 40^\circ\)C соответственно. Порцию воды из первого сосуда переливают во второй. Затем такую же по массе порцию из второго сосуда переливают в третий. И в завершение, такую же порцию из третьего сосуда переливают в первый. В результате в первом сосуде устанавливается равновесная температура \(t_1 = 28^\circ\)C, а во втором — \(t_2 = 54^\circ\)C. Определите новую температуру \(t_3\) в третьем сосуде. Тепловыми потерями и теплоёмкостью сосудов можно пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Применяйте уравнение теплового баланса не к каждому переливанию, а сразу к конечному состоянию системы: масса воды в каждом сосуде не изменилась.

    Ответ

    \(t_3 = 41^\circ\)C.

    Решение

    Так как переливается одна и та же масса воды, в итоге в каждом сосуде остаётся столько же воды, сколько было в начале. Поэтому уравнение теплового баланса записываем для конечного состояния системы. Вода в первом сосуде получает количество теплоты \(Q_1 = cm(t_1 - t)\), во втором и третьем соответственно \(Q_2 = c_2 m(t_1 - 3t)\) и \(Q_3 = c_4 m(t_1 - 2t)\). Потерь тепла нет, поэтому \(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\), то есть \(cm(t_1 - t) + c_2 m(t_1 - 3t) + c_4 m(t_1 - 2t) = 0\). Решая уравнение, получаем \(t_3 = 15t - t_1 - 2t_2 = 41^\circ\)C.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх