Задачи › Рычаги и простые механизмы

Пружины

  1. Пружины

    ВсОШ 2021/22, 9 кл.
    4/10

    Система состоит из трёх лёгких пружин и двух лёгких стержней. Коэффициенты жёсткости пружин указаны на рисунке. Верхний стержень на трети своей длины прикреплён к шарнирной опоре.

    Рисунок

    1. Как изменится (в какую сторону и на сколько) длина верхней пружины, если к середине нижнего стержня приложить внешнюю силу \(F\), направленную вертикально вниз?

    2. Чему равен коэффициент \(k_0\) — жёсткости системы, если на неё действовать внешней вертикальной силой, приложенной к середине нижнего стержня?

    Углы поворота стержней малы. Пружины остаются вертикальными.
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов для верхнего стержня относительно шарнира и кинематическую связь смещений его концов.

    Ответ

    1) верхняя пружина сожмётся на \(\Delta x_1 = F/(4k)\);  2) \(k_0 = \dfrac{8}{5}k\).

    Решение

    1. Так как нижний стержень лёгкий, а сила приложена к его середине, силы упругости нижних пружин равны; обозначим их \(T\). Из условия равновесия нижнего стержня \(F = 2T\).

    2. Правило моментов для верхнего стержня относительно шарнира при растяжении верхней пружины силой \(T_1\): \(T_1 l + 2Tl = Tl\), откуда \(T_1 = -T\). Значит, верхняя пружина сжимается силой \(T\).

    3. По закону Гука деформация верхней пружины \(\Delta x_1 = F/(4k)\).

    4. Удлинения нижних пружин одинаковы и равны \(\Delta x_2 = F/(2k) = 2\Delta x_1\).

    5. Правый конец верхнего стержня смещается вниз на \(2\Delta x_1\), нижний конец правой пружины опускается на \(4\Delta x_1\), нижний конец левой пружины — на \(\Delta x_1\). Середина нижнего стержня опускается на \(\Delta x = \frac{5}{2}\Delta x_1\).

    6. По закону Гука для всей системы \(F = k_0\cdot\frac{5}{2}\Delta x_1\), откуда \(k_0 = \frac{2}{5}\frac{F}{\Delta x_1} = \frac{8}{5}k\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх