Параллелограмм

Прямые, проходящие через пары источник — изображение, пересекаются в оптическом центре линзы. Какие точки параллелограмма соответствуют парам?

Обозначим точки буквами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и нанесём контуры параллелограмма и его диагоналей. Прямые, проходящие через пары источник — изображение, должны пересечься в оптическом центре линзы. Поэтому пары определяются однозначно: это \(A\)–\(C\) и \(B\)–\(D\). Значит, оптический центр линзы находится в точке \(O\) пересечения диагоналей, источники и изображения расположены по разные стороны от него, а изображения действительные. Следовательно, линза собирающая.

Источники и их изображения находятся в плоскостях, удалённых на двойное фокусное расстояние от плоскости линзы, поскольку диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам.

По данным условия положение линзы однозначно не определяется: плоскости двойного фокуса могут проходить через \(AB\) и \(CD\) или через \(BC\) и \(AD\). Построения аналогичны: через оптический центр проводим прямую, параллельную плоскостям двойного фокуса — это плоскость линзы; перпендикуляр к ней через оптический центр даёт ГОО; пересечения ГОО со сторонами параллелограмма дают точки \(2F\); делением пополам отрезков от \(O\) до \(2F\) находим фокусы \(F\).