Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Цепь из шести звеньев

  1. Цепь из шести звеньев

    ВсОШ 1998/99, 9 кл.
    5/10

    На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из шести одинаковых звеньев. Все резисторы в цепи одинаковы и имеют сопротивление \(r\). В первое и последнее звенья цепи включены амперметры \(A\) и \(A_0\). На входные клеммы \(x\) и \(y\) цепи подано постоянное напряжение \(U_{xy}\), при этом амперметр \(A\) показывает ток \(I = 8{,}9\) А.

    Рисунок

    1. Какой ток \(I_0\) показывает амперметр \(A_0\)?

    2. Определите напряжение \(U_{xy}\), поданное на входные клеммы цепи при условии \(r = 1\) Ом.

    3. Определите для этого случая электрическое сопротивление \(R_{xy}\) между клеммами \(x\) и \(y\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(I_0 = 0{,}1\) А;  2) \(U_{xy} = 23{,}3\) В;  3) \(R_{xy} = 1{,}62\) Ом.

    Решение

    1. Последовательно рассмотрим все токи и напряжения на элементах цепи, начиная с последнего звена (рис. 54). Обозначим силу тока в последнем звене через \(I_0\). Тогда напряжение на участке \(cd\) будет равно \(2rI_0\), а сила тока на этом участке будет равна \(2I_0\).

    Рисунок

    Следовательно, сила тока на участке \(bc\) равна \(3I_0\), а напряжение на участке \(be\) равно \(5rI_0\). Далее находим, что сила тока на участке \(be\) равна \(5I_0\), а на участке \(ab\) — \(8I_0\) и т.д. Рассуждая аналогично, получаем \(I = 89I_0\), следовательно, \(I_0 = 0{,}1\) А.

    2. Находим напряжение \(U_{xy}\) на входе цепочки: \[U_{xy} = (144 + 89)rI_0 = 23{,}3\text{ В}.\] 3. Сопротивление \(R_{xy}\) между клеммами \(x\) и \(y\) равно \[R_{xy} = \dfrac{U_{xy}}{144I_0} = \dfrac{23{,}3}{14{,}4}\text{ Ом} = 1{,}62\text{ Ом}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх