Задачи › Плоское зеркало

Изображения в двух зеркалах

  1. Изображения в двух зеркалах

    ВсОШ 1998/99, 9 кл.
    4/10

    В архиве Снеллиуса нашли чертёж, на котором были изображены два плоских зеркала \(M_1\) и \(M_2\), образующих двугранный угол в \(70^\circ\), и точечный источник света \(S_0\) (см. рисунок). От времени чернила выцвели, и невозможно было разглядеть, сколько изображений источника \(S_0\) давала такая система зеркал. Попробуйте восстановить все изображения источника \(S_0\). Сколько изображений источника \(S_0\) можно было увидеть в такой системе зеркал?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    5 изображений.

    Решение

    В плоском зеркале изображение точечного источника расположено симметрично этому источнику относительно плоскости зеркала. Если получившееся изображение окажется с отражающей стороны другого зеркала — оно даёт ещё одно изображение и т.д. В данном случае все изображения лежат на окружности радиуса \(R\), проведённого из точки \(O\) пересечения плоскостей зеркал через \(S_0\) (рис. 55):

    Рисунок

    \(S_1\) — изображение точечного источника \(S_0\) в зеркале \(M_1\);

    \(S_{12}\) — изображение мнимого источника \(S_1\) в зеркале \(M_2\);

    \(S_{121}\) — изображение источника \(S_{12}\) в зеркале \(M_1\).

    Источник \(S_{121}\) не может дать изображение, так как он лежит с обратной (не отражающей) стороны зеркала \(M_2\) (и, разумеется, \(M_1\));

    \(S_2\) — мнимое изображение точечного источника \(S_0\) в зеркале \(M_2\);

    \(S_{21}\) — изображение источника \(S_2\) в зеркале \(M_1\).

    Мы видим, что источник \(S_{21}\) оказался с обратной (не отражающей) стороны зеркала \(M_2\), поэтому он тоже не может дать изображений.

    Следовательно, в зеркалах можно увидеть 5 изображений источника \(S_0\). Вообще говоря, любое изображение, оказавшееся в секторе \(AOB\) (он заштрихован), не может более отразиться в зеркалах \(M_1\) и \(M_2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх