Радиоактивный распад
3/10Атомы ряда веществ могут самопроизвольно распадаться с течением времени — такие процессы называются радиоактивными распадами. Изучение радиоактивных распадов показало, что распады происходят так, что каждую секунду распадается одна и та же доля имеющихся атомов радиоактивного вещества (независимо от того, сколько атомов было вначале). Для некоторого радиоактивного вещества известно, что за полгода распадается \(20\,\%\) имеющихся первоначально атомов. Какая часть первоначального количества атомов распадется за полтора года? Какая часть первоначального количества атомов распадется за четвёртый полугодовой интервал с начала наблюдения? Какая часть первоначального количества атомов вещества останется в образце через 2 года?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗа каждое полугодие распадается одна и та же доля от атомов, имевшихся в начале этого полугодия. Удобно вести подсчёт, начиная с \(N\) атомов в начале наблюдения.
ОтветЗа полтора года распадётся \(0{,}488\) первоначального количества; за четвёртый полугодовой интервал — \(0{,}1024\); через 2 года останется \(0{,}4096\).
РешениеПусть изначально образец содержит \(N\) атомов. За первое полугодие распадается \(0{,}2N\), остаётся \(0{,}8N\). Во втором полугодии распадается \(0{,}2\cdot 0{,}8N = 0{,}16N\), остаётся \(0{,}64N\). В третьем полугодии распадается \(0{,}2\cdot 0{,}64N = 0{,}128N\). Поэтому за полтора года распадается \[0{,}2N + 0{,}16N + 0{,}128N = 0{,}488N,\] то есть \(0{,}488\) от первоначального количества атомов.
В начале четвёртого полугодия остаётся \(0{,}512N\). За четвёртое полугодие распадается \(0{,}2\cdot 0{,}512N = 0{,}1024N\). Через два года в образце останется \(0{,}512N - 0{,}1024N = 0{,}4096N\) атомов, то есть \(0{,}4096\) от первоначального количества.
Похожие задачи
- Период полураспада «Гранит науки» 2023/24, 9 кл.
- Радиоактивный распад за годы МОШ 2013/14, 7-11 кл.