Задачи › Движение по окружности

Пуля и вращающийся цилиндр

  1. Пуля и вращающийся цилиндр

    Росатом 2024/25, 7 кл.
    4/10

    Расположенный вертикально цилиндр из бумаги диаметром \(d\) равномерно вращается вокруг своей оси, совершая один оборот за время \(T\). Пуля, летящая горизонтально, пробивает цилиндр. Возможна ли такая ситуация, когда в боковой поверхности цилиндра будет лишь одно отверстие от пули, и если да, то при какой скорости пули? Траектория пули пересекает ось цилиндра (см. рис.; вид сверху). Диаметр цилиндра \(d\), время полного оборота вокруг своей оси \(T\), скорость пули \(v\). Цилиндр никак не искажает движение пули.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Когда в стенках цилиндра будет одно отверстие? Сравните время полёта пули через цилиндр с периодом вращения цилиндра.

    Ответ

    Да, возможна; \(v = \dfrac{2d}{(2n+1)T}\), \(n = 0, 1, 2, \ldots\) (при \(n = 0\) — \(v = \dfrac{2d}{T}\)).

    Решение

    Да, такая ситуация возможна, если за время, за которое цилиндр совершит половину оборота, пуля пройдёт вдоль всего диаметра и попадёт в ту же пробоину, которую сделала при входе. Тогда \(\dfrac{d}{v} = \dfrac{T}{2}\), то есть \(v = \dfrac{2d}{T}\).

    Это не единственная возможность: за время полёта внутри цилиндра он может совершить полтора, два с половиной, три с половиной и т.д. оборотов. Условие существования одного отверстия: \[\frac{d}{v} = \frac{T}{2} + nT,\] где \(n\) — любое целое неотрицательное число. Отсюда \[v = \frac{2d}{(2n+1)T}, \qquad n = 0, 1, 2, \ldots\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх