Комбинированный резиновый шнур

Жёсткость шнура обратно пропорциональна его длине. Как соединяются жёсткости при последовательном и параллельном соединении?

Жёсткость шнура обратно пропорциональна его длине: при приложении одной и той же силы к каждой части шнура удлинение пропорционально длине части. Поэтому жёсткость двух третей шнура равна \(\dfrac{3}{2}k\), одной шестой — \(6k\).

Две параллельные части по \(6k\) каждая дают жёсткость \(12k\). Последовательное соединение жёсткостей \(\dfrac{3}{2}k\) и \(12k\) даёт общую жёсткость \[\frac{1}{k_0} = \frac{1}{\tfrac{3}{2}k} + \frac{1}{12k} = \frac{3}{4k} \quad\Rightarrow\quad k_0 = \frac{4}{3}k .\]

Пусть конец комбинированного шнура переместился на \(x\), точка А — на \(x_1\). Тогда удлинение двух третей первоначального шнура составит \(x_1\), а удлинение каждой из двух параллельных частей — \(x - x_1\). Силы упругости в первом и втором участках одинаковы, поэтому \[\frac{3}{2}k\,x_1 = 12k\,(x - x_1)\quad\Rightarrow\quad x_1 = \frac{8}{9}x .\] Значит, скорость точки А составляет \(\dfrac{8}{9}\) от скорости конца шнура: \[v_A = \frac{8}{9}v .\]