Средняя скорость на двух участках

Средняя скорость на всём пути — это весь путь, делённый на всё время. Чтобы найти среднюю скорость за половину времени, сначала определите, на каком участке машина окажется в середине времени движения.

Пусть длина участка АС равна \(3l\), тогда СВ равен \(l\), а весь путь АВ — \(4l\). Время движения по АС: \(t_{AC} = \dfrac{3l}{v}\), по СВ: \(t_{CB} = \dfrac{l}{3v/2} = \dfrac{2l}{3v}\). Полное время \[t_{AB} = \frac{3l}{v} + \frac{2l}{3v} = \frac{11l}{3v}.\] Средняя скорость на всём пути \[v_{\text{ср}} = \frac{4l}{t_{AB}} = \frac{12}{11}v \approx 54{,}5~\text{км/ч}.\]

Половина полного времени \(t_{AB}/2 = \dfrac{11l}{6v}\). За это время машина пройдёт путь \(v\cdot\dfrac{11l}{6v} = \dfrac{11l}{6}\), что меньше \(3l\), то есть середина времени приходится на участок АС. Поэтому средняя скорость за первую половину времени равна \(v = 50\) км/ч.

За вторую половину времени машина проходит путь \(4l - \dfrac{11l}{6} = \dfrac{13l}{6}\) за время \(\dfrac{11l}{6v}\), поэтому \[v_{\text{ср},2} = \frac{13l/6}{11l/(6v)} = \frac{13}{11}v \approx 59{,}1~\text{км/ч}.\]