Линза и экран

Выразите расстояние от предмета до линзы через расстояние от линзы до экрана по формуле увеличения, затем запишите формулу тонкой линзы для обоих случаев.

Пусть \(b\) — начальное расстояние от экрана до линзы, тогда начальное расстояние от предмета до линзы равно \(b/4\) (по формуле для увеличения, даваемого линзой). По формуле тонкой линзы: \[\frac{4}{b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F} \quad\Rightarrow\quad b = 5F = 100\text{ см}.\] Значит, новое расстояние от линзы до экрана равно \(100\text{ см} - 40\text{ см} = 60\text{ см}\). Запишем формулу тонкой линзы во втором случае, обозначив расстояние от предмета до линзы через \(x\): \[\frac{1}{x} + \frac{1}{60\text{ см}} = \frac{1}{20\text{ см}} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{x} = \frac{2}{60\text{ см}} \quad\Rightarrow\quad x = 30\text{ см}.\] Теперь линза даёт изображение, увеличенное в \(\dfrac{60\text{ см}}{30\text{ см}} = 2\) раза.