Шайба на подвижной горке

Запишите законы сохранения энергии и импульса в момент отрыва шайбы от горки, затем найдите дальность полёта как функцию высоты \(h\) нижнего участка.

Поскольку все поверхности гладкие, выполняется закон сохранения энергии \[mgH = mgh + \frac{mv^2}{2} + \frac{Mu^2}{2},\] где \(v\) — скорость шайбы в момент отрыва, \(u\) — скорость горки. Из закона сохранения импульса \(mv = Mu\), откуда \(u = \dfrac{m}{M}v\). Подставляя это, получаем \[v^2 = \frac{2Mg(H-h)}{M+m}.\] Шайба вылетает горизонтально, поэтому время полёта \(t_п = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}\), а дальность полёта \[L = v\,t_п = 2\sqrt{\frac{h(H-h)M}{M+m}}.\] Как видно, \(L\) максимальна при \(h = H/2\): \[L_{\max} = H\sqrt{\frac{M}{M+m}} = 0{,}9H = 0{,}9\text{ м}.\]