Стержни и ползунок

Рассмотрите по отдельности стержень \(AB\), стержень \(BC\), шарнир \(B\) и ползунок с шарниром \(C\), запишите условия моментов и равновесия сил. Итоговое условие — неравенство для коэффициента трения.

Для стержней \(AB\) и \(BC\) и шарнира \(B\) записываются условия моментов и сил; для ползунка — \(N_{3x} = F_{тр}\), \(N_{3y} = N\), \(|F_{тр}| \le \mu |N|\). Сила натяжения нити на каждый груз \(T_i = m_i g\). Решение системы даёт \[N = \frac{1}{4}\left(3T_1 + 6T_2 + 5T_3\right), \qquad F_{тр} = \frac{\sqrt3}{4}\left(T_1 + 2T_2 + T_3\right).\] Условие равновесия: \[\mu \ge \frac{\sqrt3\,(m_1 + 2m_2 + m_3)}{3m_1 + 6m_2 + 5m_3}.\] При исходных равных грузах (система в равновесии) \(\mu \ge \dfrac{2\sqrt3}{7} \approx 0{,}49\). Случай а) (\(m_1 = 0\)): \(\mu \ge \dfrac{3\sqrt3}{11} \approx 0{,}47\) — выполнено, система остаётся в равновесии. Случай б) (\(m_2 = 0\)): \(\mu \ge \dfrac{\sqrt3}{4} \approx 0{,}43\) — тоже выполнено. Случай в) (\(m_3 = 0\)): \(\mu \ge \dfrac{\sqrt3}{3} \approx 0{,}58\) — система сохраняет равновесие только при таком коэффициенте трения.