Встреча тел на параболе

Вдоль оси параболы тело \(A\) движется равномерно, а перпендикулярно ей — равноускоренно, как брошенное под углом тело. Время между встречами и максимальное расстояние по перпендикуляру дают ускорение.

Начало координат — в первой встрече, ось \(OX\) — вдоль траектории тела \(B\), отсчёт времени — с первой встречи. Тело \(A\) движется по \(OX\) равномерно со скоростью \(v\), а по \(OY\) — как тело, брошенное под углом к горизонту: \(x = vt\), \(y = v_{0y}t + \dfrac{a_y t^2}{2}\). Время между встречами \(T\) — это время полёта, а \(S\) — максимальный подъём, поэтому \[\frac{T}{2} = \frac{v_{0y}}{|a_y|}, \qquad S = \frac{v_{0y}^2}{2|a_y|} \quad\Rightarrow\quad a_y = -\frac{8S}{T^2}.\] Альтернативно: парабола проходит через точки \((0;0)\), \((vT/2;\,S)\), \((vT;\,0)\), что даёт \(y = -\dfrac{4S}{v^2T^2}x^2 + \dfrac{4S}{vT}x\); отсюда \(a_y = 2\alpha v^2 = -\dfrac{8S}{T^2}\). Ускорение постоянно, направлено справа налево.