Резистор и реостат

1. Пусть в первом случае сопротивление реостата равно \(R_1\), во втором — равно \(R_2\). По закону Ома имеем: \[\begin{cases} I_1(r + R_1) = U,\\ I_2(r + R_2) = U, \end{cases}\qquad (1)\] где \(R_1 = \dfrac{P_1}{I_1^2} = 12\) Ом, \(R_2 = \dfrac{P_2}{I_2^2} = \dfrac{6}{5}\) Ом.

Решая систему (1), получим \[U = \dfrac{P_1I_2^2 - P_2I_1^2}{I_1I_2(I_2 - I_1)} = 36\text{ В},\] \[r = \dfrac{P_1I_2 - P_2I_1}{I_1I_2(I_2 - I_1)} = 6\text{ Ом}.\] 2. Если сопротивление реостата равно нулю, то \[I_0 = \dfrac{U}{r} = 6\text{ А}.\] 3. В общем случае мощность, которая выделяется на переменном сопротивлении \(R\), можно представить в виде: \[P_R = I^2R = \dfrac{U^2R}{(R + r)^2}\] или \[P_R = IU - I^2r,\] где \(IU\) — мощность, развиваемая источником. На рис. 28 представлена зависимость \(P_R(I)\). Это парабола, вершина которой \(P_{\text{макс}}\) соответствует силе тока \(I = \dfrac{U}{2r}\).

Следовательно, \[P_{\text{макс}} = \dfrac{U^2}{4r} = \dfrac{U^2R_{\text{м}}}{(R_{\text{м}} + r)^2},\] откуда \(R_{\text{м}} = r\). Итак, \[P_{\text{макс}} = \dfrac{U^2}{4r} = 54\text{ Вт},\quad R_{\text{м}} = 6\text{ Ом}.\]