Лёд и вода в кастрюле

Теплообмен между кастрюлей и окружающей средой пропорционален разности температур \(t_{\text{к}} - t\), где \(t\) — температура кастрюли. При плавлении льда \(t = t_0 = 0\) °С: \[m\lambda = A(t_{\text{к}} - t_0)\tau,\quad A = \dfrac{m\lambda}{(t_{\text{к}} - t_0)\tau}.\] Здесь \(m\) — масса льда, \(A\) — коэффициент пропорциональности. При нагревании воды массой \(2m\) от 0 °С до 1 °С (\(\Delta t = 1\) °С) теплообмен остался таким же, как и при плавлении льда. Поэтому можно записать: \[c\Delta t\cdot 2m = A(t_{\text{к}} - t_0)\Delta\tau_1 = m\lambda\dfrac{\Delta\tau_1}{\tau}.\] Отсюда \[\Delta\tau_1 = \dfrac{c\Delta t\cdot 2\tau}{\lambda} = 4{,}2\text{ мин}.\] При нагревании воды от \(t = 20\) °С до 21 °С (\(\Delta t = 1\) °С) потребуется время \(\Delta\tau_2\): \[\Delta\tau_2 = \Delta\tau_1\dfrac{t_{\text{к}} - t_0}{t_{\text{к}} - t} = 21\text{ мин}.\]