Футбольный мячик у стены
6/10Футбольный мячик с массой \(m = 0{,}5\) кг и радиусом \(R = 0{,}15\) м налетает на неподвижную стену со скоростью \(v = 10\) м/с и упруго отскакивает. Давление воздуха в мячике \(P = 3\) атм и не меняется в процессе контакта со стеной. Каково время контакта мячика со стеной? Какова средняя сила давления мячика на стену?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСчитайте, что давление воздуха заметно больше атмосферного и вдавливание \(x\) много меньше \(R\). Тогда сила, с которой воздух действует на стенку, пропорциональна \(x\), как у пружины.
Ответ\(t \approx 4\cdot 10^{-3}\) с; \(F \approx 2{,}4\cdot 10^{3}\) Н.
РешениеПусть мячик вдавливается в стену на глубину \(x \ll R\). Площадь контакта \(S = \pi(R^2 - (R-x)^2) \approx 2\pi R x\), сила давления воздуха на стену \(F = PS \approx 2\pi P R\,x\). Уравнение движения \(m\ddot x = -2\pi P R\, x\) — гармонические колебания с \(k = 2\pi P R\). Контакт длится половину периода: \[t = \frac{T}{2} = \pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{\frac{\pi m}{2PR}} \approx 4\cdot 10^{-3}~\text{с}.\] Средняя сила за время контакта \(F = \dfrac{\Delta p}{t} = \dfrac{2mv}{t} \approx 2{,}4\cdot 10^{3}\) Н.
Похожие задачи
- Шар на нити на платформе у упора Физтех 2010/11, 11 кл.
- Шайба и горка ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Скорость санок при толчке мальчика на льду Ведомственная 2013/14, 10 кл.
- Два заряженных шарика на нити «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
- Игрушечные пушки Санкт-Петербургская 2015/16, 10 кл.
- Маятник на скользящей муфте МОШ 2018/19, 10 кл.