Магнитное поле куба

Разбейте контур из шести рёбер на сумму трёх контуров из четырёх рёбер, каждый из которых подобен контуру из условия. Какие направления у их полей в центре куба?

Из соображений симметрии и правила буравчика следует, что вектор магнитной индукции \(\vec B_0\) поля, создаваемого током, текущим по контуру \(ABCDA\), направлен вдоль оси \(y\). Заметим, что ток \(I\), текущий по контуру \(ABCGHEA\), можно представить как сумму трёх токов \(I\), текущих по контурам \(ABCDA\), \(DCGHD\) и \(ADHEA\). Каждый из этих токов создаёт в центре куба \(O\) поле \(B_0\), направленное перпендикулярно плоскости соответствующего контура. На основании принципа суперпозиции для искомого вектора индукции можно записать: \[\vec B = \vec B_{ABCDA} + \vec B_{DCGHD} + \vec B_{ADHEA}.\] Переходя к координатной форме записи, получим: \[\vec B = (0, B_0, 0) + (-B_0, 0, 0) + (0, 0, B_0) = (-B_0, B_0, B_0).\] Таким образом, вектор \(\vec B\) направлен вдоль отрезка \(OF\) в сторону точки \(F\), а величина вектора \(\vec B\) равна \[|\vec B| = \sqrt{3}\,B_0.\]