Разветвлённая цепь

По известной мощности на \(R_1\) найдите ток через \(R_1\) и \(R_2\). Затем используйте равенство напряжений на параллельных ветвях и закон сохранения заряда в узле.

Мощность тепловых потерь \(P_1\) на сопротивлении \(R_1\) равна \(R_1I_1^2\). Отсюда находим ток, текущий через сопротивления \(R_1\) и \(R_2\): \[I_1 = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}}.\] На концах двух параллельных ветвей сопротивлений (ветвь \(R_1 + R_2\) и ветвь \(R_3\)) одинаковая разность потенциалов, или падение напряжения: \[I_3R_3 = I_1(R_1 + R_2).\] Из последнего уравнения находим ток \(I_3\), текущий через сопротивление \(R_3\): \[I_3 = I_1\frac{R_1+R_2}{R_3} = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}}\,\frac{R_1+R_2}{R_3}.\] Из закона сохранения электрического заряда \(I_1 + I_3 = I_4\) найдём ток \(I_4\), текущий через сопротивление \(R_4\): \[I_4 = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}}\,\frac{R_1+R_2+R_3}{R_3}.\] Мощность тепловых потерь \(P_4\) на сопротивлении \(R_4\) равна \(R_4I_4^2\). Выразим её через известные величины: \[P_4 = P_1\frac{R_4}{R_1}\cdot\frac{(R_1+R_2+R_3)^2}{R_3^2}.\]