Куб с блоками и грузами

Подумайте, что происходит с горизонтальной координатой центра масс системы «куб и три груза», если на неё не действуют внешние горизонтальные силы. Затем найдите внутреннюю горизонтальную силу, действующую на куб.

Обратим внимание на то, что сумма внешних сил, действующих на систему тел (куб и три груза) в вертикальном направлении, равна нулю. Внешние силы, действующие на систему тел в горизонтальном направлении, вообще отсутствуют. Это означает, что горизонтальная координата центра масс системы тел будет оставаться в покое (если он первоначально покоился), когда систему тел (куб и три груза) предоставят самой себе. В тот момент времени, когда грузы придут в движение, обнаружится следующая тенденция: левый груз начнёт двигаться вверх, правый груз начнёт двигаться вниз, средний груз начнёт движение слева направо (изменяя при этом горизонтальную координату центра масс системы тел). Чтобы этого не случилось (чтобы не был нарушен закон сохранения горизонтальной составляющей импульса системы тел), куб должен начать движение справа налево. Таким образом, мы должны приложить внешнюю горизонтальную силу \(F\) к кубу (направленную слева направо), чтобы куб покоился.

Рассчитать эту силу довольно просто. Решив динамическую задачу движения трёх грузов относительно неподвижного куба (куба, неподвижного относительно горизонтальной подставки), найдём линейные ускорения грузов относительно куба: \[a = \frac{g}{3}.\] Внутренние силы системы тел действуют на средний груз в горизонтальном направлении (слева направо) с результирующей силой \[\Phi = 2m\cdot\frac{g}{3} = \frac{2mg}{3}.\] С такой же по величине результирующей силой \(\Phi^*\) внутренние силы системы тел действуют в горизонтальном направлении (справа налево) на куб: \[\Phi^* = \frac{2mg}{3}.\] Чтобы куб оставался в покое, мы приложим к нему искомую силу \[F = \frac{2mg}{3},\] действующую в горизонтальном направлении слева направо.