Поверхностная плотность (экспериментальный тур)

Площадь листа найдите по клеткам. Массу листа можно найти, сравнив два положения равновесия рычага из этого листа: без воды в шприце и с водой.

Параметры установки, использованной в авторском решении, могут отличаться от параметров установки, выданной участнику олимпиады.

По клеткам определяем площадь миллиметровой бумаги \(S = 580\) см\(^2\), после чего, свернув лист в плотную трубку круглого или треугольного сечения (зафиксировав по краям небольшими кусочками скотча), делаем из миллиметровой бумаги рычаг.

Определяем и отмечаем центр тяжести рычага, подвесив его на нити к карандашу, закреплённому скотчем на краю стола в качестве штатива. Подвешиваем к одному концу рычага пустой шприц, смещая положение точки подвеса, добиваемся равновесия системы. Измеряем расстояния от точки подвеса рычага до точки подвеса шприца \(l_1 = 6{,}4\) см и до центра тяжести рычага \(l_3 = 7{,}6\) см. После чего набираем в шприц 5 мл (\(m = 5\) г) воды и повторяем измерения расстояний от точки подвеса рычага до точки подвеса заполненного шприца \(l_2 = 3{,}8\) см и до центра тяжести \(l_4 = 10{,}1\) см. Дважды применяя правило моментов относительно точки подвеса рычага, получаем систему уравнений: \[m_л g l_3 = m_ш g l_1, \qquad m_л g l_4 = (m + m_ш) g l_2,\] где \(m_л\) — масса листа, \(m_ш\) — масса шприца, \(m\) — масса воды.

Решая систему относительно массы листа, получаем: \[m_л = m\left(\frac{l_4}{l_2} - \frac{l_3}{l_1}\right)^{-1} = 3{,}4~\text{г} \quad\text{и}\quad \sigma = 59~\text{г/м}^2.\] По найденной массе листа определяем массу шприца: \(m_ш = m_л l_3 / l_1 = 4{,}0\) г.