Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Тяните резину! (экспериментальный тур)

  1. Тяните резину! (экспериментальный тур)

    Максвелл 2015/16, 7 кл.
    5/10
    Рисунок

    1. Экспериментально исследуйте зависимость удлинения \(x\) резинового кольца (банковской резинки) от величины растягивающей силы \(F\) (рис. 1).

    2. Постройте график полученной зависимости \(x(F)\).

    3. По графику определите диапазон значений силы \(F\), в котором исследуемая зависимость линейна.

    4. В указанном диапазоне найдите значение коэффициента жёсткости \(k_0\) резинового кольца (\(k_0 = \Delta F/\Delta x\)).

    5. Рассчитайте (не прибегая к непосредственным измерениям) значение коэффициента жёсткости \(k_1\) одинарной резинки (разрезанного кольца) длиной \(L_1 = 40\) см.

    Оборудование: банковская резинка, шестигранный карандаш, скотч, ножницы, нитка, скрепки — 3 шт., пустая пластиковая бутылка массой \(m_б = 23\) г, шприц со шкалой, линейка, стакан с водой, миллиметровая бумага для построения графиков.

    Примечание. Если вы испортили резинку, вы можете попросить её заменить, но имейте в виду, что резинки не идентичны.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Как связаны жёсткость резинки и её длина? Что меняется с жёсткостью, если кольцо разрезать?

    Ответ

    3) линейный участок — примерно до \(F \approx 2{,}5\) Н;  4) \(k_0 = 118 \pm 18\) Н/м;  5) \(k_1 = 13\) Н/м.

    Решение

    Параметры установки, использованной в авторском решении, могут отличаться от параметров установки, выданной участнику олимпиады.

    Закрепим карандаш на столе с помощью полосок скотча так, чтобы он выступал за край стола на 10–20 мм. На выступающий конец карандаша, используя скрепку №1, повесим резиновое кольцо. К нижнему краю резинового кольца через скрепку №2 с помощью нити подвесим пустую пластиковую бутылку. Из скрепки №3 сделаем указатель в виде горизонтальной стрелки и закрепим его на скрепке №2. К торцу стола с помощью скотча прикрепим линейку в вертикальном положении так, чтобы стрелка указателя могла свободно перемещаться вдоль шкалы линейки.

    Рисунок

    Добавляем в бутылку воду с помощью шприца порциями по \(20\) мл и после каждого добавления измеряем удлинение \(x\) резинового кольца. Погрешность измерения удлинения \(x\) равна цене деления линейки: \(1\) мм. Запишем в таблицу не менее 11 точек измерений: удлинение резинки \(x\), массу воды в бутылке \(m\), а также силу растяжения резинки \(F = (m + m_б)g\).

    Рисунок

    Строим график зависимости \(x(F)\) с учётом погрешности.

    Рисунок

    Из графика видно, что отклонение от линейности начинается при силе растяжения \(F\) порядка \(2{,}5\) Н. По отношению \(\Delta F/\Delta x\) на линейном участке графика определяем коэффициент жёсткости \(k_0\) резинового кольца. В приведённом примере он оказывается равным \(k_0 = 118 \pm 18\) Н/м.

    Измеряем длину полуокружности \(L_0\) резинового кольца, вытянув без усилия кольцо в прямую линию. Получаем \(L_0 = 9\) см. Коэффициент жёсткости одинарной резинки длиной \(L_0\) равен \(k_0/2 = 59\) Н/м.

    Известно, что коэффициент жёсткости пружины или резинки обратно пропорционален её длине. Следовательно, искомое значение \(k_1\) при длине одинарной резинки \(L_1\) определим по формуле \[k_1 = \frac{k_0 L_0}{2 L_1}.\] Численное значение \(k_1 = 13\) Н/м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх