Три связанных тела

Предположим, что все три тела движутся вправо (см. рис. 1.59). Тогда интересующая нас нить натянута, а поскольку все нити нерастяжимы, то ускорения тел одинаковы по величине и равны \(a\). Запишем уравнения движения тел в проекциях на направления их движений (\(T_1\) — сила натяжения нити, связывающей тела 2 и 3):

\[m_1a = T,\quad m_2a = T_1 - T - m_2g\sin\alpha_1,\quad m_3a = m_3g\sin\alpha_2 - T_1.\] Складывая все уравнения друг с другом, находим: \[(m_1 + m_2 + m_3)a = (m_3\sin\alpha_2 - m_2\sin\alpha_1)g,\] откуда \[T = \dfrac{m_3\sin\alpha_2 - m_2\sin\alpha_1}{m_1 + m_2 + m_3}\,m_1g.\] Если тела 2 и 3 движутся влево, то тело 1 стоит на месте, и \(T = 0\). Так будет, если \(m_3\sin\alpha_2 \leqslant m_2\sin\alpha_1\).