Что так, что эдак

Плитка в обоих опытах отдала одно и то же количество теплоты, а отлитая вода уносит с собой тепло, зависящее от её температуры. Что отсюда следует про температуру воды в момент отлива?

Ситуация, описанная в задаче, может произойти только при условии, что отлив воды в экспериментах происходит при одинаковой температуре. Действительно, при отливе вода забирает с собой часть тепла, переданного плиткой, равную \(c\Delta m(t_x - t_0)\), где \(t_x\) — это температура, при которой воду выливают из кастрюли. А поскольку общее количество теплоты, переданное воде плиткой, в обоих случаях одинаково, то и \(t_x\) должно быть одинаковым. Найдем температуру, при которой происходит отлив воды во втором эксперименте: \[t_x = t_0 + \frac{P\tau_1}{cM} = 40\,^\circ\text{C}.\] Здесь и далее \(M\) — это масса воды в кастрюле в начале эксперимента (5 кг). Эту же температуру должна иметь вода в первом эксперименте через время \(\tau_1 + \tau_2\) после его начала. Отсюда: \[t_x = t_0 + \frac{P(\tau_1 + \tau_2)}{c(M + \Delta m)}.\] Откуда \[\Delta m = \frac{P(\tau_1 + \tau_2)}{c(t_x - t_0)} - M = 3\text{ кг}.\] Тогда конечная температура в каждом из экспериментов: \[t_\text{к} = t_0 + \frac{P\tau - c\Delta m(t_x - t_0)}{cM} = 48\,^\circ\text{C}.\] Причем, для первого случая эта температура одновременно является максимально возможной по ходу всего эксперимента (поскольку она больше \(t_x\)). Во втором случае максимального значения температура может достигать либо в конце эксперимента, либо непосредственно перед доливом воды (через \(\tau_1 + \tau_2\) от начала нагрева). При проверке выясняется, что реализовался второй сценарий: \[t_{\max 2} = t_x + \frac{P\tau_2}{c(M - \Delta m)} = 70\,^\circ\text{C}.\]