Оборудование: серый ящик, источник питания, вольтметр (мультиметр со щупами), резистор с известным сопротивлением \(R = (430 \pm 5)\) Ом, потенциометр, макетная плата, 8 соединительных проводов, 2 провода «крокодил–крокодил», миллиметровая бумага для построения графиков. Серый ящик, схема которого изображена на рисунке, состоит из двух резисторов сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\), нелинейного элемента НЭ и двух ключей — \(K_1\) и \(K_2\). Полярность источника питания, подключённого к серому ящику, указана на рисунке. Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов можно пренебречь. Вольтметр считайте идеальным. Обязательно укажите в работе номер выданного пакета с оборудованием. Считайте, что относительная погрешность вольтметра равна \(1\%\). Внимание! Ни в коем случае не закорачивайте источник питания (нельзя соединять точки \(B\) и \(C\)) и не подключайте серый ящик напрямую к источнику (нельзя соединять точки \(A\) и \(C\)). Для подачи напряжения на серый ящик

1) \(U_0 = (9{,}5 \pm 0{,}1)\) В; 2) у обоих ключей вправо — замкнут, влево — разомкнут; 3) \(R_1 = (1196 \pm 40)\) Ом, \(R_2 = (622 \pm 20)\) Ом; 4) ВАХ НЭ — см. график в решении.

Трижды два — ВсОШ 2024/25, 10 кл., задача 2

Трижды два
ВсОШ 2024/25, 10 кл.
5/10
Оборудование: серый ящик, источник питания, вольтметр (мультиметр со щупами), резистор с известным сопротивлением \(R = (430 \pm 5)\) Ом, потенциометр, макетная плата, 8 соединительных проводов, 2 провода «крокодил–крокодил», миллиметровая бумага для построения графиков.

Серый ящик, схема которого изображена на рисунке, состоит из двух резисторов сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\), нелинейного элемента НЭ и двух ключей — \(K_1\) и \(K_2\). Полярность источника питания, подключённого к серому ящику, указана на рисунке. Внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов можно пренебречь. Вольтметр считайте идеальным.

Обязательно укажите в работе номер выданного пакета с оборудованием. Считайте, что относительная погрешность вольтметра равна \(1\%\).

Внимание!
1. Ни в коем случае не закорачивайте источник питания (нельзя соединять точки \(B\) и \(C\)) и не подключайте серый ящик напрямую к источнику (нельзя соединять точки \(A\) и \(C\)). Для подачи напряжения на серый ящик подсоедините последовательно к нему в точке \(A\) выданный вам резистор \(R\).
2. Учтите, что при протекании большого тока через потенциометр он может выйти из строя.
3. Обратите внимание, что подписи «ON»/«OFF» на ключах \(K_1\) и \(K_2\) не обязательно соответствуют замкнутому и разомкнутому положениям.
4. Мультиметр можно использовать только в режиме вольтметра.
1. Определите напряжение источника \(U_0\).
2. Определите, в каком положении — налево (в сторону вывода \(A\)) или направо (в сторону выводов \(B\) и \(C\)) — ключи в сером ящике замкнуты, а в каком — разомкнуты. Свой ответ обоснуйте.
3. Найдите значения сопротивлений резисторов \(R_1\) и \(R_2\). В этом пункте построение графиков не обязательно.
4. Проведите измерения и постройте вольт-амперную характеристику нелинейного элемента. Оценка погрешностей в этом пункте не требуется.
Примечание: макетная плата (см. рис.) используется для соединения проводов и подключения различных элементов. Каждые пять соседних гнёзд макетной платы, расположенные в одном столбце внутри платы, соединены между собой (на рисунке серым цветом отмечен один из таких столбцов). Гнёзда макетной платы, расположенные в двух крайних строках платы с каждой её стороны, промаркированные красным и синим цветами, также соединены между собой.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сравните токи через резистор \(R\) при разных положениях ключей: при каком положении ключей цепь последовательная, а при каком параллельная? Затем, отключая по одному элементу, найдите сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) по закону Ома.
Ответ
1) \(U_0 = (9{,}5 \pm 0{,}1)\) В; 2) у обоих ключей вправо — замкнут, влево — разомкнут; 3) \(R_1 = (1196 \pm 40)\) Ом, \(R_2 = (622 \pm 20)\) Ом; 4) ВАХ НЭ — см. график в решении.
Решение
Мультиметром в режиме вольтметра между выводами \(B\) и \(C\) измеряем напряжение источника: \(U_0 = (9{,}5 \pm 0{,}1)\) В.

При разомкнутых ключах элементы серого ящика соединены последовательно, при замкнутых — параллельно, поэтому сопротивление максимально при разомкнутых ключах и минимально при замкнутых. Измерения напряжения на сером ящике и на резисторе \(R\) при четырёх положениях ключей дают ток \(I_R = U_{AC}/R\): ключи «лево–лево» — \(I_R \approx 3{,}9\) мА (минимум, последовательное соединение), «право–право» — \(I_R \approx 14{,}3\) мА (максимум, параллельное соединение). Отсюда: верхний ключ вправо — замкнут, влево — разомкнут; нижний ключ вправо — замкнут, влево — разомкнут.

Если \(K_1\) разомкнут, а \(K_2\) замкнут, то \(R_1\) и НЭ закорочены и весь ток идёт через \(R_2\): \(R_2 = R\,U_{AB}/U_{AC} \approx 622\) Ом. Если \(K_1\) замкнут, а \(K_2\) разомкнут, то закорочены \(R_2\) и НЭ, и весь ток идёт через \(R_1\): \(R_1 = R\,U_{AB}/U_{AC} \approx 1196\) Ом. Относительные погрешности складываются, \(\varepsilon_{R_1} = \varepsilon_{R_2} \approx 3\%\), откуда \(R_1 = (1196 \pm 40)\) Ом, \(R_2 = (622 \pm 20)\) Ом.

ВАХ снимаем по схеме рис. 2 официального решения: \(I_{\text{СЯ}} = U_R/R\), \(U_{\text{СЯ}}\) измеряем напрямую. Таблицы ВАХ для последовательного (\(K_1\), \(K_2\) разомкнуты) и параллельного (\(K_1\), \(K_2\) замкнуты) соединений приведены в официальном решении.

ВАХ НЭ в прямом направлении (ключи разомкнуты): \(U_{\text{НЭ}} = U_{\text{СЯ}} - I_{\text{СЯ}}(R_1 + R_2)\), \(I_{\text{НЭ}} = I_{\text{СЯ}}\). В обратном (ключи замкнуты): \(U_{\text{НЭ}} = -U_{\text{СЯ}}\), \(I_{\text{НЭ}} = -\left(I_{\text{СЯ}} - \dfrac{U_{\text{СЯ}}}{R_1} - \dfrac{U_{\text{СЯ}}}{R_2}\right)\). Итоговый график:

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Трижды два

Трижды два

Похожие задачи