Стержень с грузами на двух опорах

Сумма сил со стороны опор равна весу всей системы \(7mg\). Запишите условие равновесия моментов относительно правого конца стержня для двух крайних положений: когда нагрузку \(P\) несёт левая опора и когда её несёт правая.

\(b=\dfrac{3L+42a}{56}\).

Пусть \(H\) — расстояние между точками касания стержня с опорами, \(b\) — искомое максимальное расстояние от правого конца стержня до ближайшей опоры. Сумма сил со стороны опор равна весу системы \(m g+5mg+mg=7mg\).

При минимальном расстоянии \(a\) максимальная нагрузка \(P\) приходится на левую опору, а правая несёт \(7mg-P\). Моменты относительно правого конца: \(P(a+H)+(7mg-P)a=mgL+\dfrac{mgL}{2}\), откуда \(H=\dfrac{3L-14a}{8}\).

При крайнем правом положении стержня предельная нагрузка приходится на правую опору, и моменты относительно правого конца дают \((7mg-P)(b+H)+Pb=mgL+\dfrac{mgL}{2}\). Подставив \(P=4mg\) и \(H\) из первого уравнения: \(3(b+H)+4b=\dfrac{3}{2}L\), откуда \(7b=\dfrac{3L}{2}-3H\) и \(b=\dfrac{3L+42a}{56}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.