Электрическая печь из четырёх конфорок

Сравните мощности, которые выделяются на разных конфорках при одинаковом токе через блоки. Затем запишите тепловой баланс для двух кастрюль и разделите уравнения друг на друга.

На конфорку \(3R\); время \(\tau_2=3\dfrac{U_{12}^2}{U_{34}^2}\tau_1\approx 2{,}3\) мин.

Сопротивление блока из конфорок \(2R\) и \(R\) (блок 1–2): \(R_{12}=\dfrac{2R\cdot R}{2R+R}=\dfrac{2}{3}R\). Сопротивление блока из конфорок \(3R\) и \(4R\) (блок 3–4): \(R_{34}=\dfrac{3R\cdot 4R}{3R+4R}=\dfrac{12}{7}R\).

Ток через оба блока одинаков, поэтому напряжение на блоке 3–4 больше, и на нём выделяется большая мощность. Мощность на конфорке тем больше, чем меньше её сопротивление при одинаковом напряжении на блоке. Значит, быстрее всего вода закипит на конфорке \(3R\).

Тепловой баланс для кастрюли на конфорке \(2R\) (масса \(m\), нагрев на \(\Delta t\)): \(C\,m\,\Delta t=\dfrac{U_{12}^2}{2R}\,\tau_1\). Для двухлитровой кастрюли на конфорке \(3R\) (масса \(2m\)): \(C\cdot 2m\,\Delta t=\dfrac{U_{34}^2}{3R}\,\tau_2\).

Разделив второе уравнение на первое, получаем \(2=\dfrac{2}{3}\dfrac{U_{34}^2}{U_{12}^2}\dfrac{\tau_2}{\tau_1}\), откуда \(\tau_2=3\dfrac{U_{12}^2}{U_{34}^2}\tau_1\).

Закон Ома для блоков: \(U_{12}=I\,R_{12}=\dfrac{2}{3}IR\), \(U_{34}=I\,R_{34}=\dfrac{12}{7}IR\), поэтому \(\dfrac{U_{12}}{U_{34}}=\dfrac{7}{18}\). Тогда \(\tau_2=3\cdot\dfrac{49}{324}\cdot 5\text{ мин}=\dfrac{735}{324}\text{ мин}\approx 2{,}3\) мин.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.