Теплоёмкость заготовки, зависящая от температуры

Сначала найдите «кажущиеся» теплоёмкости заготовки в двух опытах по тепловому балансу. Так как теплоёмкость линейна по температуре, её значение при средней температуре заготовки совпадает с кажущейся.

\(C\approx 850\) Дж/(кг·°C) (второй способ даёт 847 Дж/(кг·°C)).

Кажущиеся теплоёмкости заготовки в двух опытах по тепловому балансу (воду принимаем 5 кг): \(C_1=\dfrac{m_B c_B (T_{к1}-T_0)}{m(T_1-T_{к1})}=\dfrac{5\cdot 4200\cdot 3}{1\cdot 22}\approx 2864\) Дж/(кг·°C), \(C_2=\dfrac{5\cdot 4200\cdot 5}{1\cdot 30}=3500\) Дж/(кг·°C). Они различаются, а заготовка одна и та же, значит, теплоёмкость зависит от температуры. Пусть \(C=C_0+aT\), где \(T\) — в кельвинах (или \(C=C_0'+a'(T-T_0)\), \(T\) в градусах Цельсия; различие только в постоянной).

Способ 1 (алгебраический). Кажущаяся теплоёмкость относится к средней температуре заготовки в опыте: \(T_{ср1}=39\,^\circ\)C, \(T_{ср2}=45\,^\circ\)C. Тогда \(2864=C_0+a(39+273{,}15)\), \(3500=C_0+a(45+273{,}15)\). Отсюда \(a\approx 106\) Дж/(кг·К²), \(C_0\approx -30\,224\) Дж/(кг·К). При шкале Цельсия \(C_0'\approx 850\) Дж/(кг·°C), \(a'=106\) Дж/(кг·°C²). Значит, при 20 °C \(C\approx 850\) Дж/(кг·°C).

Способ 2 (графический). График \(C(T)\) — прямая, площадь под ней между двумя температурами равна теплу, отданному заготовкой. Тепло из баланса воды: \(Q_1=5\cdot 4200\cdot 3=63\,000\) Дж и \(Q_2=5\cdot 4200\cdot 5=105\,000\) Дж. Тогда \(63\,000=C_0\cdot 22+a\dfrac{50^2-28^2}{2}\), \(105\,000=C_0\cdot 30+a\dfrac{60^2-30^2}{2}\) (шкала Цельсия). Решение: \(C_0\approx -1273\) Дж/(кг·°C), \(a\approx 106\) Дж/(кг·°C²), при 20 °C \(C\approx 847\) Дж/(кг·°C).

Два способа дают практически одинаковый ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.