Подбрасывание мячика в комнате и на улице
Небольшое пружинное устройство закреплено на полу в комнате. Данное устройство по сигналу подбрасывает теннисный мячик вертикально вверх, а затем ловит его, при этом скорость мячика перед абсолютно упругим ударом о потолок равна \(v_1\). Однажды устройство вынесли на улицу, закрепили на горизонтальной поверхности и произвели вертикальный запуск мячика. Начальная скорость мячика была такой же, как и в комнате, однако устройство поймало мячик на некое неизвестно время \(\Delta t\) позже по сравнению с комнатным запуском. Найдите это время \(\Delta t\). При уличном запуске мячика никаких твёрдых преград над мячиком нет. Сопротивлением воздух пренебречь. Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните полное время полёта вверх и вниз в комнате, где мячик отражается от потолка, с полным временем полёта без потолка; симметрия движения вверх и вниз поможет.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\Delta t=\dfrac{2v_1}{g}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(v_0\) — начальная скорость мячика. Скорость перед ударом о потолок \(v_1=v_0-gt_1\), откуда время подъёма до потолка \(t_1=\dfrac{v_0-v_1}{g}\).
Удар абсолютно упругий, поэтому скорость по модулю сохраняется и равна \(v_1\). Мячик движется с одинаковым ускорением \(g\), поэтому время от потолка до точки старта такое же, как время подъёма до потолка: \(t_1\). Полное время полёта в комнате: \(T_1=2t_1=\dfrac{2(v_0-v_1)}{g}\).
На улице скорость мячика в верхней точке равна нулю, поэтому полное время полёта \(T_2=\dfrac{2v_0}{g}\).
Искомая разность \(\Delta t=T_2-T_1=\dfrac{2v_0}{g}-\dfrac{2(v_0-v_1)}{g}=\dfrac{2v_1}{g}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Свободное падение (A1) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Вертикальный бросок (А1) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Отскок мяча (А9) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Сила тяжести в верхней точке (A4) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Сила тяжести при броске (A4) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Сила тяжести в верхней точке (A4) ЕГЭ 2008, 11 кл.