Импульсы шариков (C2)

Выделим два события: 1) падение легкого шарика массой \(m\) с высоты \(h\), в результате чего он получает скорость \(v\); 2) абсолютно упругий удар легкого шарика по тяжелому массой \(M = 3m\), в результате чего они получают скорости \(-v_1\) и \(v_2\).

1. По закону сохранения энергии \(mgh = mv^2/2\). Этим уравнением в задаче пользы нет; отметим только, что шарик \(m\) получил скорость \(v\).

2. Абсолютно упругий удар рассчитываем по двум законам сохранения — импульса и энергии. В проекции на горизонтальную ось (направленную слева направо) закон сохранения импульса даёт: \(mv = -mv_1 + 3mv_2\) (1). Закон сохранения энергии: \(mv^2/2 = mv_1^2/2 + 3mv_2^2/2\) (2). Решая совместно (1) и (2), получаем \(v_1 = v_2\) ... а отношение импульсов \(p_1/p_2 = 1/3\).