Два тела на весах
4/10Два тела с разными плотностями \(\rho_1 = 9800\) кг/м\(^3\) и \(\rho_2 = 6150\) кг/м\(^3\), но одинакового объёма, уравновешены на коромысле рычажных весов. Затем оба тела полностью погружают в разные жидкости. Плотность жидкости, в которую погружают тело 1, равна \(790\) кг/м\(^3\) Какова плотность второй жидкости, в которую погрузили второе тело, если равновесие весов после погружения тел в жидкость не нарушилось?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила Архимеда уменьшает вес каждого тела; сравните изменение моментов сил для обоих плеч до и после погружения.
Ответ\(\rho_{ж2} \approx 496\) кг/м\(^3\).
РешениеУсловие равновесия рычага после погружения тел: \[(\rho_1 - \rho_{ж1})\,gVl_1 = (\rho_2 - \rho_{ж2})\,gVl_2 .\] До погружения равновесие было, поэтому \[\rho_1\,gVl_1 = \rho_2\,gVl_2 .\] Здесь \(l_1\) и \(l_2\) — длины плеч рычага. Решая полученную систему уравнений, получаем \[\rho_{ж2} = \left(\frac{\rho_{ж1}}{\rho_1}\right)\rho_2 \approx 496~\text{кг/м}^3 .\]
Похожие задачи
- Минимальная температура воздуха в шаре (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Стержень в воде: сила натяжения нити при разной глубине погружения Физтех 2009/10, 11 кл.
- Винни-Пух и шарик с тёплым воздухом МОШ 2009/10, 7 кл.
- Воздушный шар (C3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Дубовый шар на дне сосуда Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Шарики на весах МОШ 2011/12, 8 кл.