Три тела и тепловой контакт

Запишите баланс тепла для каждой из трёх пар и сложите уравнения: в сумме начальные температуры тел выражаются через \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\).

Обозначим начальные температуры первого, второго и третьего тел как \(T_{10}\), \(T_{20}\) и \(T_{30}\). Уравнения теплового баланса для трёх опытов условия: \[cm(t_1 - T_{10}) + cm(t_1 - T_{20}) = 0,\] \[cm(t_2 - T_{10}) + cm(t_2 - T_{30}) = 0,\] \[cm(t_3 - T_{20}) + cm(t_3 - T_{30}) = 0.\] Складывая три уравнения, приходим к соотношению \[T_{10} + T_{20} + T_{30} = t_1 + t_2 + t_3 .\] Для всех трёх тел в тепловом контакте \[cm(t - T_{10}) + cm(t - T_{20}) + cm(t - T_{30}) = 0,\] откуда \[t = \frac{T_{10} + T_{20} + T_{30}}{3} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3}.\]