Сосуд с поршнем, воздух и насыщенный пар при переворачивании
6/10Цилиндрический сосуд, стоящий на горизонтальном столике, помещен в термостат, в котором поддерживается постоянная температура \(T_0 = 373\) К. Стенки сосуда проводят тепло. Сосуд разделен на две части подвижным (нет трения при перемещении) поршнем. В нижней части находится воздух объемом \(V_1\), в верхней — водяной пар и немного воды. Содержимое сосуда в равновесии. Поршень своим весом создает добавочное давление \(P_0/5\), где \(P_0\) — нормальное атмосферное давление. Сосуд переворачивают и ставят на столик, в верхней части оказывается воздух. Через некоторое время устанавливается новое равновесное состояние.
Найти объем \(V_2\) воздуха в сосуде после переворачивания.
Найти изменение массы \(\Delta m\) воды.
Найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда.
Удельная теплота испарения воды \(L\), молярная масса воды \(\mu\). Массой воды, пара и воздуха по сравнению с массой поршня пренебречь. Объемом воды при конденсации пара можно пренебречь по сравнению с объемом пара, из которого образовалась вода. Воздух считать идеальным газом.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПар при температуре \(T_0\) сохраняет давление насыщенного пара, поэтому давление пара после переворачивания известно. Какое давление создает поршень в каждом из двух положений?
Ответ1) \(V_2 = \dfrac{3}{2}\,V_1\); 2) \(\Delta m = \dfrac{\mu P_0 V_1}{2RT_0}\); 3) \(\Delta U = -\dfrac{1}{2}\,P_0 V_1\left(\dfrac{L\mu}{RT_0} - 1\right) < 0\).
Решение1) Давление воздуха внизу в начальном состоянии \(P_0 + \dfrac{P_0}{5}\), а после переворачивания воздух оказывается сверху, и его давление \(P_0 - \dfrac{P_0}{5}\). Из закона Бойля–Мариотта \[\left(P_0 + \frac{P_0}{5}\right)V_1 = \left(P_0 - \frac{P_0}{5}\right)V_2 ,\] откуда \(V_2 = \dfrac{3}{2}\,V_1\).
2) Модуль изменения объема пара примерно равен изменению объема воздуха: \(P_0\,(V_2 - V_1) = \dfrac{\Delta m}{\mu}\,RT_0\). Зная \(V_2\), находим \[\Delta m = \frac{1}{2}\,\frac{P_0 V_1 \mu}{RT_0} .\]
3) Изменится только внутренняя энергия массы пара \(\Delta m\), перешедшего в воду. При испарении \(L\,\Delta m = -\Delta U + A\), где \(A \approx P_0 (V_2 - V_1)\). Тогда \[\Delta U = -\frac{1}{2}\,P_0 V_1\left(\frac{L\mu}{RT_0} - 1\right) < 0 .\]
Похожие задачи
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Поршень, вода с паром и азот при 100 °C Физтех 2012/13, 11 кл.
- Блюдце с водой: давление насыщенного пара МОШ 2013/14, 7-11 кл.