Вольтметр в контуре с меняющимся магнитным полем
6/10В проволочную конструкцию впаяны резисторы с сопротивлениями \(R_1 = R\), \(R_2 = 2R\), идеальный источник с ЭДС \(E_0\), вольтметр с сопротивлением \(R_V = 3R\) (см. рис.). Сопротивление проводов конструкции пренебрежимо мало. Однородное магнитное поле сосредоточено практически в узкой области — магнитном сердечнике с площадью поперечного сечения \(S\).
Найти показание \(V_1\) вольтметра, если индукция магнитного поля остается постоянной.
Найти показание \(V_2\) вольтметра, если индукция магнитного поля возрастает с постоянной скоростью \(\Delta B/\Delta t = k > 0\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ первом случае ЭДС индукции нет, и задача сводится к цепи постоянного тока. Во втором случае учтите ЭДС индукции в контуре, охватывающем сердечник.
Ответ1) \(V_1 = \dfrac{6}{11}\,E_0\); 2) \(V_2 = \dfrac{3}{11}\,(2E_0 + kS)\).
Решение1) Резистор \(R_2\) и вольтметр соединены параллельно, их общее сопротивление \(R_{2V} = \dfrac{2R\cdot 3R}{2R + 3R} = \dfrac{6R}{5}\). Тогда \[V_1 = \frac{E_0}{R_1 + R_{2V}}\,R_{2V} = \frac{6}{11}\,E_0 .\]
2) ЭДС индукции равна \(kS\) и направлена против часовой стрелки. Пусть ток \(I_1\) через \(R_1\) и ток \(I\) через вольтметр идут «вверх», а ток \(I_2\) через \(R_2\) — «вниз». По правилам Кирхгофа \[I_2 = I_1 + I, \qquad kS - E_0 = I_1 R_1 + I_2 R_2, \qquad E_0 = -I_1 R_1 + I R_V .\] Отсюда \(I = \dfrac{kS + 2E_0}{11R}\), и \[V_2 = |I|\,R_V = \frac{3}{11}\,(2E_0 + kS) .\]
Похожие задачи
- Виток, сложенный восьмёркой «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Рамка около провода с током Росатом 2018/19, 11 кл.
- Восьмёрка в магнитном поле «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
- Поток по ЭДС Савченко, №11.2.1
- Вихревое E вне цилиндра Савченко, №11.2.2
- Лампочка на кольце у соленоида Савченко, №11.2.3