Вращающаяся жидкость как зеркало

Свободная поверхность вращающейся жидкости — парабола, а вблизи самой нижней точки она ведёт себя как сферическое зеркало. Какая сила удерживает малый элемент жидкости на окружности радиуса \(x\)?

1) Малый элемент жидкости массой \(m\) на поверхности имеет ускорение \(a = \omega^2 x\). Из второго закона Ньютона \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{ma}{mg} = \dfrac{\omega^2 x}{g}\). Так как угол \(\alpha\) мал, то \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{x}{R - y} \approx \dfrac{x}{R}\). Итак, \(\dfrac{\omega^2 x}{g} = \dfrac{x}{R}\), откуда радиус кривизны \[R = \frac{g}{\omega^2} = 90~\text{см} .\]

2) Изображение в точке \(C\) находится на расстоянии \(L = \dfrac{R}{2} = 45\) см от точки \(O\). Это можно показать, рассматривая поверхность жидкости вблизи точки \(O\) как сферическое зеркало. Можно сразу сказать, что изображение в фокусе зеркала, или рассмотреть ход падающего и отражённого лучей при малом \(\alpha\).