Сколько весит рубль? (экспериментальный тур)

Брусок, плавающий вертикально, вытесняет воду массой, равной его массе: по глубине погружения найдите массу. Монету положите на брусок и сравните глубину погружения с и без монеты. Толщину и диаметр монеты удобно измерить методом рядов.

Определим размеры деревянного бруска: толщина \(a = 10\) мм, ширина \(b = 19{,}5\) мм, длина \(c = 60\) мм, объём \(V = 11{,}7\) см\(^3\). Массу бруска \(m\) найдём по высоте \(h\) уровня воды в стакане, при которой всплывает вертикально стоящий брусок, \(h = 32\) мм. Тогда \[m = hab\rho_0 = 6{,}2~\text{г},\] где \(\rho_0 = 1{,}0\) г/см\(^3\) — плотность воды. Плотность бруска \(\rho = m/V = 0{,}53\) г/см\(^3\).

Массу монеты \(M\) определим по высоте \(H = 48\) мм уровня воды в стакане, при котором всплывает деревянный брусок с лежащей на нём монетой: \[M = (H - h)ab\rho_0 = 3{,}1~\text{г}.\] Диаметр монеты \(D\) измеряем методом рядов. На длине линейки умещается три монеты: \(3D = 62\) мм, \(D = 20{,}7\) мм. Толщину монеты \(d\) определяем так же, сложив в стопку 10 монет: \(10d = 15\) мм, \(d = 1{,}50\) мм. Объём монеты \(V_{\text{м}} = \dfrac{\pi D^2}{4}\,d = 0{,}50\) см\(^3\). Плотность монеты \(\rho_{\text{м}} = M/V_{\text{м}} = 6{,}2\) г/см\(^3\).