Задачи › Динамика движения по окружности, конический маятник

Весомое отклонение (экспериментальный тур)

  1. Весомое отклонение (экспериментальный тур)

    Максвелл 2018/19, 7 кл.
    6/10

    Оборудование: алюминиевый уголок с приклеенной к нему мерной лентой; груз (большая гайка) массой \(M = 10\) г; груз (малая гайка) массой \(m\); длинная нить; короткая нить; лист бумаги с линиями, проведёнными через 1 см; 2 полоски скотча; миллиметровая бумага формата А4 (для построения графика).

    Если отклонить и отпустить без начальной скорости груз массой \(m\), подвешенный на натянутой нити, то при прохождении им нижнего положения сила натяжения нити превысит силу тяжести \(mg\) на величину \(\Delta F\). Значение \(\Delta F\) зависит от высоты \(h\), на которую был поднят груз относительно нижней точки.

    Рисунок

    1. Измерьте массу \(m\) груза (малой гайки).

    2. Соберите установку: подвесьте лёгкую гайку, прикрепите выданный лист линованной бумаги к уголку скотчем так, как показано на фотографии, предварительно согнув его по линии сгиба.

    3. Схематически изобразите вашу установку с обозначением всех используемых в решении величин (длин и масс).

    4. Исследуйте зависимость \(\Delta F\) от \(h\) (не менее 7 точек) при постоянной длине нити \(R\). Результаты измерений занесите в таблицу.

    5. Постройте график полученной зависимости.

    6. Согласно теории, зависимость должна иметь вид \[\Delta F = \left(\beta\,\dfrac{mg}{R}\right) h + B,\] где \(\beta\) — безразмерный коэффициент, \(B\) — постоянная величина. Определите коэффициент \(\beta\).

    Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг. Примечание: короткая нить может использоваться как оттяжка для упрощения запуска груза с заданной высоты.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Рассмотрите равновесие уголка как рычага относительно края стола: момент силы тяжести большой гайки должен уравновешивать момент малой гайки с добавкой \(\Delta F\). Из этого равенства \(\Delta F\) выражается через \(L\) и \(h\).

    Ответ

    \(m = 4{,}6\) г;  \(\beta = 1{,}9\) (теоретическое значение \(\beta = 2\)).

    Решение

    Определим массу \(m\) маленькой гайки, используя уголок в качестве рычага, а край стола как ось вращения. Большая гайка служит эталонной массой. Проще, если центр масс уголка находится на краю стола. Измеряя плечи и обрабатывая результаты, получим: \(m = 4{,}6\) г.

    Прикрепим линованный лист бумаги к уголку. Привяжем гайку массой \(m\) к краю уголка таким образом, чтобы длина нити оказалась \(R = 20\) см. Привяжем к гайке короткую нить. На рисунке приведены используемые далее обозначения.

    Рисунок

    Определим положение центра масс (точка \(O\)) уголка с прикреплённым к нему листом линованной бумаги. При всех дальнейших измерениях эта точка располагается на краю стола, чтобы в расчётах не учитывалась масса уголка. Расстояние от свисающего края уголка до точки \(O\) равно \(l = 24\) см.

    Расположим большую гайку на расстоянии \(L\) от оси вращения. Поднимем малую гайку за короткую нить на высоту \(h\), обеспечив натяжение длинной нити. Отпустим гайку и будем наблюдать за концом уголка, лежащим на столе. Если в момент прохождения гайкой нижней точки траектории произойдёт отрыв уголка от стола, уменьшим начальную высоту подъёма. Если отрыва не происходит, увеличим начальную высоту подъёма гайки. Так можно определить граничное значение \(h\) для данного \(L\). Снимем зависимость \(h(L)\):

    Рисунок

    Согласно правилу моментов, отрыв уголка от стола происходит при \[(mg + \Delta F)\, l = MgL,\] откуда \[\Delta F = \dfrac{MgL}{l} - mg.\] Занесём в таблицу значения \(\Delta F\), вычисленные по этой формуле, и построим график зависимости \(\Delta F(h)\):

    Рисунок

    Согласно условию \(\Delta F = \left(\beta\dfrac{mg}{R}\right) h + B\). Отсюда \[\beta = \dfrac{\Delta F/\Delta h \cdot R}{mg},\] где \(\Delta F/\Delta h\) — угловой коэффициент приведённого выше графика. Подставляя значения величин, получаем \(\beta = 1{,}9\). Теоретическое значение \(\beta = 2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх